某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层。汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而做功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)。汽锤第一次击打将桩打进地下a米。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次击打时所做的功

admin2018-12-29 29

问题某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层。汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而做功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)。汽锤第一次击打将桩打进地下a米。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次击打时所做的功之比为常数r(0＜r＜1)。问
若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下多深?

选项

答案由归纳法，设x_n=[*]，则 W_n+1=[*] 由于W_n+1=rW_n=r²W_n—1= … =rⁿW₁，故 x_n+1²—(1+r+ … +r^n—1)a²=rⁿa²，从而 x_n+1=[*] 于是[*]，即若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下[*]米。

解析

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考研数学一

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考研数学一

设g(x)=∫0xf(t)dt，求：求该曲线y=g(x)与其所有水平渐近线，Y轴所围平面图形的面积．

曲线(摆线)与x轴所围平面图形的面积是_____．

设空间区域Ω由曲面z=a2一x2一y2与平面z=0所围成，其中a为正常数．记Ω表面的外侧为∑，Ω的体积为V，证明：x2yz2dydz—xy2z2dzdx+z(1+xyz)dxdy=V．

设函数y=y(x)由方程组

设a，b均为非零向量，且满足(a+3b)⊥(7a－5b)，(a－4b)⊥(7a－2b)，则a与b的夹角等于()．

设总体X服从指数分布，其密度函数为其中λ＞0是未知参数，X1，X2，…，Xn为取自总体X的样本．判断的最大似然估计的无偏性；

假设随机变量X和Y独立同分布．P{X=0}=P{Y=0}=1－p，P{X=1}=P{Y=1)=p．随机变量问p取何值时，X和Z独立?这时X,Y,Z是否相互独立?

设R3中两个基α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T，β1=[1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T．求β1，β2，β3到α1，α2，α3的过渡矩阵．

设流速v=(x2+y2)j+(z一1)k，求下列情形流体穿过曲面∑的体积流量Q(如图9．67)：(I)∑为圆锥面x2+y2=z2(0≤z≤1)，取下侧；(Ⅱ)∑为圆锥体(z2≥x2+y2，0≤z≤1)的底面，法向量朝上．

已知f(π)=2，∫0π[f(x)+f’’(x)]sinxdx=5，则f(0)等于()．

感染后粪便呈米泔水样的细菌是

患者，女，26岁，已婚。自诉白带增多，呈泡沫状，灰黄色，质稀薄，有腥臭味，外阴瘙痒伴灼热感9天。检查：阴道粘膜充血(抖)，有散在红色斑点。给此位患者作阴道灌洗选择的溶液应为

消声器安装的位置、方向应正确，与风管的连接应严密，不得有损坏与受潮。两组同类型消声器可以直接串联。（）

关于投资产权结构的说法，正确的有()。

大、中型建设项目竣工财务决算表，反映的内容有(　　)。

下列关于营业税计税依据的表述，正确的是()。

下列名菜中，属于闽菜的是()。

Whenschoolofficialsandunionsworktogether,studentshavearealchancetocomeoutontop.Thatwasclearthisweek【C1】____

C++在重载运算中，如用成员函数重载一元运算符参数表中需要【】个参数，如用友元函数重载一元运算符参数表中需要1个参数。

TheUnitedStates【C1】alargepartoftheNorthAmericancontinent.ItsneighborsareCanada【C2】thenorth,andMexico

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设函数y=y(x)由方程组

设a，b均为非零向量，且满足(a+3b)⊥(7a－5b)，(a－4b)⊥(7a－2b)，则a与b的夹角等于()．

设总体X服从指数分布，其密度函数为其中λ＞0是未知参数，X1，X2，…，Xn为取自总体X的样本．判断的最大似然估计的无偏性；

假设随机变量X和Y独立同分布．P{X=0}=P{Y=0}=1－p，P{X=1}=P{Y=1)=p．随机变量问p取何值时，X和Z独立?这时X,Y,Z是否相互独立?

设R3中两个基α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T，β1=[1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T．求β1，β2，β3到α1，α2，α3的过渡矩阵．

设流速v=(x2+y2)j+(z一1)k，求下列情形流体穿过曲面∑的体积流量Q(如图9．67)：(I)∑为圆锥面x2+y2=z2(0≤z≤1)，取下侧；(Ⅱ)∑为圆锥体(z2≥x2+y2，0≤z≤1)的底面，法向量朝上．

已知f(π)=2，∫0π[f(x)+f’’(x)]sinxdx=5，则f(0)等于()．

感染后粪便呈米泔水样的细菌是

患者，女，26岁，已婚。自诉白带增多，呈泡沫状，灰黄色，质稀薄，有腥臭味，外阴瘙痒伴灼热感9天。检查：阴道粘膜充血(抖)，有散在红色斑点。给此位患者作阴道灌洗选择的溶液应为

消声器安装的位置、方向应正确，与风管的连接应严密，不得有损坏与受潮。两组同类型消声器可以直接串联。（）

关于投资产权结构的说法，正确的有()。

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下列关于营业税计税依据的表述，正确的是()。

下列名菜中，属于闽菜的是()。

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