2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]有连续的导数，求证： ｜∫abf(x)dx｜+∫ab｜f’(x)｜dx．

设f(x)在[a，b]有连续的导数，求证： ｜∫abf(x)dx｜+∫ab｜f’(x)｜dx．

admin2018-06-27  65
问题 设f(x)在[a，b]有连续的导数，求证：
｜∫abf(x)dx｜+∫ab｜f’(x)｜dx．
选项
答案可设[*]｜f(x)｜=｜f(x0)｜，即证 (b-a)｜f(x0)｜≤｜∫abf(x)dx｜+(b-a)∫ab｜f’(x)｜dx， 即证｜∫abf(x0)dx｜-｜∫abf(x)dx｜≤(b-a)∫ab｜f’(x)｜dx． 注意｜∫abf(x0)dx｜-｜∫abf(x)dx｜≤｜∫ab[f(x0)-f(x)]-dx｜ =｜∫ab[∫xx0f’(t)dt]dx｜≤∫ab[∫ab｜f’(t)｜dt]dx=(b-a)∫ab｜f’(x)｜dx． 故得证．
解析
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考研数学二

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