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设f(x)在[a，b]有连续的导数，求证： ｜∫abf(x)dx｜+∫ab｜f’(x)｜dx．
设f(x)在[a，b]有连续的导数，求证： ｜∫abf(x)dx｜+∫ab｜f’(x)｜dx．
admin
2018-06-27
76
问题
设f(x)在[a，b]有连续的导数，求证：
｜∫
a
b
f(x)dx｜+∫
a
b
｜f’(x)｜dx．
选项
答案
可设[*]｜f(x)｜=｜f(x
0
)｜，即证 (b-a)｜f(x
0
)｜≤｜∫
a
b
f(x)dx｜+(b-a)∫
a
b
｜f’(x)｜dx， 即证｜∫
a
b
f(x
0
)dx｜-｜∫
a
b
f(x)dx｜≤(b-a)∫
a
b
｜f’(x)｜dx． 注意｜∫
a
b
f(x
0
)dx｜-｜∫
a
b
f(x)dx｜≤｜∫
a
b
[f(x
0
)-f(x)]-dx｜ =｜∫
a
b
[∫
x
x
0
f’(t)dt]dx｜≤∫
a
b
[∫
a
b
｜f’(t)｜dt]dx=(b-a)∫
a
b
｜f’(x)｜dx． 故得证．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7ik4777K
0
考研数学二
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