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求微分方程cosy-cosxsin2y-sinycosxsin=siny的通解.
求微分方程cosy-cosxsin2y-sinycosxsin=siny的通解.
admin
2019-09-04
30
问题
求微分方程cosy
-cosxsin
2
y-sinycosxsin=siny的通解.
选项
答案
由cosy[*]-cosxsin
2
y=siny得[*]-cosxsin
2
y=siny. 令u=siny,则[*]-u=cosx.u
2
,令u
-1
=z,则[*]+z=-cosx, 解得z=[∫(-cosx)e
∫dx
dx+C]e
-∫dx
=[-∫e
x
cosxdx+C]e
-x
=[ [*]e
x
(sinx+cosx)+C]e
-x
=Ce
-x
-[*](sinx+cosx), 则[*]=Ce
-x
-[*](sinx+cosx)(C为任意常数).
解析
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考研数学三
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