求一个以y1=tet，y2=sin 2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

admin2018-09-20 122

问题求一个以y₁=te^t，y₂=sin 2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

选项

答案由y₁=te^t可知y₃=e^t亦为其解，由y₂=sin 2t可得y₄=cos 2t也是其解，故所求方程对应的特征方程的根r₁=r₃=1，r₂=2i，r₄=一2i．其特征方程为 (r—1)²(r²+4)=0，即r⁴—2r³+5r²一8r+4=0，故所求微分方程为y⁽⁴⁾一2y"’+-5y"一8y’+4y=0，其通解为 y=(C₁+C₂t)e^t+C₃cos 2t+C₄sin 2t，其中C₁，C₂，C₃，C₄为任意常数．

解析

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考研数学三

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已知随机变量X与Y的相关系数，则根据切比雪夫不等式有估计式P{｜X-Y｜≥}≤________．
设直线y=x将椭圆x2+3y2-6y=0分成两部分，求椭圆在该直线下方部分的面积．
设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，Ax=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()．
设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕z轴一周所得旋转曲面为S．求曲面S介于平面z=0与z=1之间的体积．
某保险公司统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20％，用X表示抽取的100个索赔户中被盗索赔户的户数．用拉普拉斯定理求被盗户数不少于14户且不多于30户的概率的近似值．
微分方程xy’=+y(x＞0)的通解为________．
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设n维向量α1，α2，…，αs的秩为r，则下列命题正确的是
设则必有()
[*]
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