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(1998年试题,二)设f(x)连续,则tf(x2一t2)dt=( ).
(1998年试题,二)设f(x)连续,则tf(x2一t2)dt=( ).
admin
2021-01-15
18
问题
(1998年试题,二)设f(x)连续,则
tf(x
2
一t
2
)dt=( ).
选项
A、xf(x
2
)
B、一xf(x
2
)
C、2xf(x
2
)
D、一2xf(x
2
)
答案
A
解析
题中所给变上限定积分的被积函数中含有参数x,因此不能直接求导,先采用换元法消去参数x,才能继续求导,即令x
2
一t
2
=y,则
因而原式
2x=xf(x
2
),选A.解析二对于任何连续函数f(x),上述结论应均成立,可取f(x)=1来检验,即原式=
,故而应选A.
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考研数学一
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