(1998年试题，二)设f(x)连续，则tf(x2一t2)dt=( )．

admin2021-01-15 29

问题 (1998年试题，二)设f(x)连续，则

tf(x²一t²)dt=( )．

选项 A、xf(x²)
B、一xf(x²)
C、2xf(x²)
D、一2xf(x²)

答案A

解析题中所给变上限定积分的被积函数中含有参数x，因此不能直接求导，先采用换元法消去参数x，才能继续求导，即令x²一t²=y，则

因而原式

2x=xf(x²)，选A．解析二对于任何连续函数f(x)，上述结论应均成立，可取f(x)=1来检验，即原式=

，故而应选A．

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考研数学一

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