设A=有三个线性无关的特征向量,且λ=2为A的二重特征值,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.

admin2022-04-07  40

问题 设A=有三个线性无关的特征向量,且λ=2为A的二重特征值,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.

选项

答案因为A有三个线性无关的特征向量,所以λ=2的线性无关的特征向量有两个,故r(2E-A)=1, 而2E-A=[*]所以x=2,y=-2. 由|λE-A|=[*]=(λ-2)2(λ-6)=0得λ12=2,λ3=6. 由(2E-A)X=0得λ=2对应的线性无关的特征向量为α1=[*] 由(6E-A)X=0得λ=6对应的线性无关的特征向量为α3=[*] 令P=[*]

解析
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