设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

admin2020-04-30 30

问题设矩阵

的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

选项

答案矩阵A的特征多项式为 [*] 若λ=2是特征方程的二重根，则有2²-16+18+3a=0，解得a=-2．当a=-2时，A的特征值为2，2，6，矩阵 [*] 的秩为1，故λ=2对应的线性无关的特征向量有两个，从而A可相似对角化．若λ=2不是特征方程的二重根，则λ²-8λ+18+3a为完全平方数，从而18+3a=16，解得a=-2/3．当a=-2/3时，A的特征值为2，4，4，矩阵 [*] 的秩为2，故λ=4对应的线性无关的特征向量只有一个，从而A不可相似对角化．

解析本题主要考查矩阵特征值、特征向量的求法及矩阵相似于一个对角矩阵的充分必要条件．通过讨论矩阵特征方程二重根的情况以及对应的线性无关的特征向量的个数，从而决定矩阵A是否可以相似于对角矩阵．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/w1v4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

考研数学一

设二阶线性常系数齐次微分方程y’’+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是()

设总体X～N(μ1，4)，y～N(μ2，5)，X与Y相互独立，X1，X2，…，X8和Y1，…，Y10是分别来自总体X和Y的两个简单随机样本，SX2与SY2分别为两个样本的方差，则()

设幂级数(x一2)2n的收敛半径为()．

已知曲线L的方程为y=1一｜x｜，x∈[一1，1]，起点是(一1，0)，终点是(1，0)，则曲线积分∫Lxydx+x2dy=_________．

若3维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置，则矩阵βαT的非零特征值为________。

设A是秩为n一1的n阶矩阵，α1与α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是

设y=(1+x2)arctanx，求y’．

设f(x)二阶可导，f(0)=0，且f"(x)＞0．证明：对任意的a＞0，b＞0，有f(a+b)＞f(a)+f(b)．

设函数y=y(x)是微分方程y’’+2y’+y=0满足条件y(0)=y’(0)=1的特解，则反常积分=______.

判别级数的敛散性．

对于传入侧支性抑制的描述，恰当的是

目前国际上最常用的评定帕金森病外科治疗疗效的方法为

A．异丙基肾上腺素B．腺苷C．肾上腺素D．硝苯地平E．利多卡因阵发性室性心动过速，可选用

用友报表系统中，用户可以根据自己的需要设置相应的关键字。()

X企业购入Y企业一批产品，价款50000元，增值税税率17%，付款条件为2/10,N/30。产品已入库，货款暂欠。则（　　）。

WindowsXP中鼠标器的单击操作方式可用来完成()操作。

InanoldfactorybuildinginlowerManhattanafintechstartupisseekinganswerstoaquestionthathastormentedteachersand

A、 B、 C、 D、 D

Deathcomesquicklyinthemountains.Eachwinterholidaymakersarecaughtunawaresastheyhappilyskiawayfromthefixedrun

Forthispart,youareallowed30minutestowritealettertoyourpenfriendinAmerica,introducingoneoftheChinesefestiv

设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

考研数学一

设二阶线性常系数齐次微分方程y’’+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是()

设总体X～N(μ1，4)，y～N(μ2，5)，X与Y相互独立，X1，X2，…，X8和Y1，…，Y10是分别来自总体X和Y的两个简单随机样本，SX2与SY2分别为两个样本的方差，则()

设幂级数(x一2)2n的收敛半径为()．

已知曲线L的方程为y=1一｜x｜，x∈[一1，1]，起点是(一1，0)，终点是(1，0)，则曲线积分∫Lxydx+x2dy=_________．

若3维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置，则矩阵βαT的非零特征值为________。

设A是秩为n一1的n阶矩阵，α1与α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是

设y=(1+x2)arctanx，求y’．

设f(x)二阶可导，f(0)=0，且f"(x)＞0．证明：对任意的a＞0，b＞0，有f(a+b)＞f(a)+f(b)．

设函数y=y(x)是微分方程y’’+2y’+y=0满足条件y(0)=y’(0)=1的特解，则反常积分=______.

判别级数的敛散性．

对于传入侧支性抑制的描述，恰当的是

目前国际上最常用的评定帕金森病外科治疗疗效的方法为

A．异丙基肾上腺素B．腺苷C．肾上腺素D．硝苯地平E．利多卡因阵发性室性心动过速，可选用

用友报表系统中，用户可以根据自己的需要设置相应的关键字。()

X企业购入Y企业一批产品，价款50000元，增值税税率17%，付款条件为2/10,N/30。产品已入库，货款暂欠。则（ ）。

WindowsXP中鼠标器的单击操作方式可用来完成()操作。

InanoldfactorybuildinginlowerManhattanafintechstartupisseekinganswerstoaquestionthathastormentedteachersand

A、 B、 C、 D、 D

Deathcomesquicklyinthemountains.Eachwinterholidaymakersarecaughtunawaresastheyhappilyskiawayfromthefixedrun

Forthispart,youareallowed30minutestowritealettertoyourpenfriendinAmerica,introducingoneoftheChinesefestiv

X企业购入Y企业一批产品，价款50000元，增值税税率17%，付款条件为2/10,N/30。产品已入库，货款暂欠。则（　　）。

WindowsXP中鼠标器的单击操作方式可用来完成()操作。　　