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  3. 设f(x，y)连续，且f(x，y)=ex2+y2+xyxyf(x，y)dxdy，其中D表示区域0≤x≤1，0≤y≤1，则=( )[img][/img]

设f(x，y)连续，且f(x，y)=ex2+y2+xyxyf(x，y)dxdy，其中D表示区域0≤x≤1，0≤y≤1，则=( )[img][/img]

admin2018-12-19  77
问题 设f(x，y)连续，且f(x，y)=ex2+y2+xyxyf(x，y)dxdy，其中D表示区域0≤x≤1，0≤y≤1，则=(      )[img][/img]
选项 A、4xyex2+y2+(e一1)2。
B、2xyex2+y2+(e一1)。
C、4xyex2+y2+(e一1)2。
D、4xyex2+y2+(e—1)。
答案C
解析 令xyf(x，y)dxdy=A。则由f(x，y)=ex2+y2+xyxyf(x，y)dxdy，有
f(x，y)=ex2+y2+Axy，xyf(x，y)=xyex2+y2+Ax2y2，
于是
即有
可见
f(x，y)=ex2+y2+(e一1)2xy，
故有
故选C。[img][/img]
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考研数学二

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