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设f(x,y)连续,且f(x,y)=ex2+y2+xyxyf(x,y)dxdy,其中D表示区域0≤x≤1,0≤y≤1,则=( )[img][/img]
设f(x,y)连续,且f(x,y)=ex2+y2+xyxyf(x,y)dxdy,其中D表示区域0≤x≤1,0≤y≤1,则=( )[img][/img]
admin
2018-12-19
65
问题
设f(x,y)连续,且f(x,y)=e
x
2
+y
2
+xy
xyf(x,y)dxdy,其中D表示区域0≤x≤1,0≤y≤1,则
=( )[img][/img]
选项
A、4xye
x
2
+y
2
+
(e一1)
2
。
B、2xye
x
2
+y
2
+
(e一1)。
C、4xye
x
2
+y
2
+
(e一1)
2
。
D、4xye
x
2
+y
2
+
(e—1)。
答案
C
解析
令
xyf(x,y)dxdy=A。则由f(x,y)=e
x
2
+y
2
+xy
xyf(x,y)dxdy,有
f(x,y)=e
x
2
+y
2
+Axy,xyf(x,y)=xye
x
2
+y
2
+Ax
2
y
2
,
于是
即有
可见
f(x,y)=e
x
2
+y
2
+
(e一1)
2
xy,
故有
故选C。[img][/img]
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考研数学二
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