设=(a1，a2，…，an)T，a1≠0，A=aaT，求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量．

admin2016-03-05 85

问题设=(a₁，a₂，…，a_n)^T，a₁≠0，A=aa^T，
求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量．

选项

答案设λ₁=a^Ta，λ₂=…=λ_n=0．因为Aa=aa^Ta=(a^Ta)a=λ₁a，所以p₁=a是对应于λ₁=a^Ta的特征向量．对于λ₂=…=λ_n=0，解方程Ax=0，即aa^Tx=0．已知a≠0，因此a^Tx=0，即a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n=0，所以其余(n一1)个线性无关特征向量为 p₂=(一a₂，a₁，0，…，0)^T， p₃=(一a₃，0，a₁，…，0)^T， p_n=(一a_n，0，0，…，a₁)^T．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0a34777K

考研数学二

相关试题推荐

设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=2，且满足a1-2a3=(-3，0，6)T．求正交变换x=Qy，将二次型f(x1，x2，x3)=xTAx化为标准形；
设向量a=(1，1，-1)T是的一个特征向量．证明：A的任一特征向量都能由a线性表示．
设n维列向量a=(a，0，…，0，a)T(a＞0)且A=E-aaT，A-1=E+1/a·aaT，则a=________．
设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=1，且a1+2a2=a3，A*是A的伴随矩阵．求正交变换x=Qy化二次型f(x1，x2，x3)=xTAx为标准形；
设y=f(x)由方程x=∫1y-xsin2()dt所确定，则｜x=0=________，｜x=0=________．
试求由直线x=1/2与抛物线y2=2x所围成的平面图形绕y=1旋转一周所得旋转体的体积和表面积．
A为四阶方阵，方程组AX=0的通解为x=k1(1，0，1，0)T+k2(0，0，0，1)T，A的伴随矩阵为A*，则秩(A*)*=()．
已知y1=cos2x-xcos2x，y2=sin2x-xcos2x-xcos2x是二阶常系数非齐次微分方程的两个解，则该方程是()．
设y1(x)，y2(x)为二阶齐次线性微分方程y”+P(x)y’+q(x)y=0的两个特解，y1≠0，y2≠0，则y=c1y1(x)+c2y2(x)(其中c1，c2为任意常数)为该方程通解的充要条件为()．
设有密度为u=1的均匀正方体V：0≤x≤a，0≤y≤a，0≤z≤a，设直线L过坐标原点且方向向量s的方向余弦为cosα，cosβ，cosγ，求V对L的转动惯量，并求当{cosα，cosβ，cosγ}满足什么条件时，此转动惯量有最大、最小值．

随机试题

公文一般“一文一事”，但可以“一文多事”的是报告中的()。
直肠全长有两个弯曲，骶曲和会阴曲，它们弯曲的方向为（）
A．IgGB．IgDC．IgMD．IgEE．IsA血清中含量最高的免疫球蛋白
某市房地产主管部门领导王大伟退休后，与其友张三、李四共同出资设立一家房地产中介公司。王大伟不想让自己的名字出现在公司股东名册上，在未告知其弟王小伟的情况下，直接持王小伟的身份证等证件，将王小伟登记为公司股东。下列哪一表述是正确的?
已知a是大于零的常数，f(x)=In(1+a－2x)，则f’(0)的值应是()。
下列关于自动化仪表调试的一般规定的表述，错误的是()。
以EDI服务中心为中介的运作模式的数据交换要通过EDI服务中心来传输，从而实现多点对多点的EDI数据交换。()
青春期是指从个体开始青春发育到个体生理上全面成熟为止，这个年龄段在我国大约从()开始到17～19岁结束。
纳米技术将带来一场革命，彻底改变目前外科手术的意义。将来，外科手术不会出现手术刀，那时的手术工具是机器人，这些机器人只有原子或分子那么大。今天的膝关节置换手术也许会成为历史，纳米机器人将进入有病变的关节，帮助身体长出健康的关节。有了超级机器人和自动机械装置
Technologyissupposedtomakeourliveseasier,allowingustodothingsmorequicklyandefficiently.Buttoooftenitseemst

最新回复(0)

设=(a1，a2，…，an)T，a1≠0，A=aaT，求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量．

考研数学二

设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=2，且满足a1-2a3=(-3，0，6)T．求正交变换x=Qy，将二次型f(x1，x2，x3)=xTAx化为标准形；

设向量a=(1，1，-1)T是的一个特征向量．证明：A的任一特征向量都能由a线性表示．

设n维列向量a=(a，0，…，0，a)T(a＞0)且A=E-aaT，A-1=E+1/a·aaT，则a=________．

设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=1，且a1+2a2=a3，A*是A的伴随矩阵．求正交变换x=Qy化二次型f(x1，x2，x3)=xTAx为标准形；

设y=f(x)由方程x=∫1y-xsin2()dt所确定，则｜x=0=，｜x=0=．

试求由直线x=1/2与抛物线y2=2x所围成的平面图形绕y=1旋转一周所得旋转体的体积和表面积．

A为四阶方阵，方程组AX=0的通解为x=k1(1，0，1，0)T+k2(0，0，0，1)T，A的伴随矩阵为A，则秩(A)*=()．

已知y1=cos2x-xcos2x，y2=sin2x-xcos2x-xcos2x是二阶常系数非齐次微分方程的两个解，则该方程是()．

设y1(x)，y2(x)为二阶齐次线性微分方程y”+P(x)y’+q(x)y=0的两个特解，y1≠0，y2≠0，则y=c1y1(x)+c2y2(x)(其中c1，c2为任意常数)为该方程通解的充要条件为()．

设有密度为u=1的均匀正方体V：0≤x≤a，0≤y≤a，0≤z≤a，设直线L过坐标原点且方向向量s的方向余弦为cosα，cosβ，cosγ，求V对L的转动惯量，并求当{cosα，cosβ，cosγ}满足什么条件时，此转动惯量有最大、最小值．

公文一般“一文一事”，但可以“一文多事”的是报告中的()。

直肠全长有两个弯曲，骶曲和会阴曲，它们弯曲的方向为（）

A．IgGB．IgDC．IgMD．IgEE．IsA血清中含量最高的免疫球蛋白

已知a是大于零的常数，f(x)=In(1+a－2x)，则f’(0)的值应是()。

下列关于自动化仪表调试的一般规定的表述，错误的是()。

以EDI服务中心为中介的运作模式的数据交换要通过EDI服务中心来传输，从而实现多点对多点的EDI数据交换。()

青春期是指从个体开始青春发育到个体生理上全面成熟为止，这个年龄段在我国大约从()开始到17～19岁结束。

Technologyissupposedtomakeourliveseasier,allowingustodothingsmorequicklyandefficiently.Buttoooftenitseemst

设=(a1，a2，…，an)T，a1≠0，A=aaT， 求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量．

考研数学二

设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=2，且满足a1-2a3=(-3，0，6)T．求正交变换x=Qy，将二次型f(x1，x2，x3)=xTAx化为标准形；

设向量a=(1，1，-1)T是的一个特征向量．证明：A的任一特征向量都能由a线性表示．

设n维列向量a=(a，0，…，0，a)T(a＞0)且A=E-aaT，A-1=E+1/a·aaT，则a=________．

设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=1，且a1+2a2=a3，A*是A的伴随矩阵．求正交变换x=Qy化二次型f(x1，x2，x3)=xTAx为标准形；

设y=f(x)由方程x=∫1y-xsin2()dt所确定，则｜x=0=________，｜x=0=________．

试求由直线x=1/2与抛物线y2=2x所围成的平面图形绕y=1旋转一周所得旋转体的体积和表面积．

A为四阶方阵，方程组AX=0的通解为x=k1(1，0，1，0)T+k2(0，0，0，1)T，A的伴随矩阵为A*，则秩(A*)*=()．

已知y1=cos2x-xcos2x，y2=sin2x-xcos2x-xcos2x是二阶常系数非齐次微分方程的两个解，则该方程是()．

设y1(x)，y2(x)为二阶齐次线性微分方程y”+P(x)y’+q(x)y=0的两个特解，y1≠0，y2≠0，则y=c1y1(x)+c2y2(x)(其中c1，c2为任意常数)为该方程通解的充要条件为()．

设有密度为u=1的均匀正方体V：0≤x≤a，0≤y≤a，0≤z≤a，设直线L过坐标原点且方向向量s的方向余弦为cosα，cosβ，cosγ，求V对L的转动惯量，并求当{cosα，cosβ，cosγ}满足什么条件时，此转动惯量有最大、最小值．

公文一般“一文一事”，但可以“一文多事”的是报告中的()。

直肠全长有两个弯曲，骶曲和会阴曲，它们弯曲的方向为（）

A．IgGB．IgDC．IgMD．IgEE．IsA血清中含量最高的免疫球蛋白

已知a是大于零的常数，f(x)=In(1+a－2x)，则f’(0)的值应是()。

下列关于自动化仪表调试的一般规定的表述，错误的是()。

以EDI服务中心为中介的运作模式的数据交换要通过EDI服务中心来传输，从而实现多点对多点的EDI数据交换。()

青春期是指从个体开始青春发育到个体生理上全面成熟为止，这个年龄段在我国大约从()开始到17～19岁结束。

Technologyissupposedtomakeourliveseasier,allowingustodothingsmorequicklyandefficiently.Buttoooftenitseemst

设=(a1，a2，…，an)T，a1≠0，A=aaT，求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量．

设y=f(x)由方程x=∫1y-xsin2()dt所确定，则｜x=0=，｜x=0=．

A为四阶方阵，方程组AX=0的通解为x=k1(1，0，1，0)T+k2(0，0，0，1)T，A的伴随矩阵为A，则秩(A)*=()．