2. 考研
  3. 设=(a1，a2，…，an)T，a1≠0，A=aaT， 求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量．

设=(a1，a2，…，an)T，a1≠0，A=aaT， 求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量．

admin2016-03-05  45
问题 设=(a1，a2，…，an)T，a1≠0，A=aaT，
求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量．
选项
答案设λ1=aTa，λ2=…=λn=0．因为Aa=aaTa=(aTa)a=λ1a，所以p1=a是对应于λ1=aTa的特征向量．对于λ2=…=λn=0，解方程Ax=0，即aaTx=0．已知a≠0，因此aTx=0，即a1x1+a2x2+…+anxn=0，所以其余(n一1)个线性无关特征向量为 p2=(一a2，a1，0，…，0)T， p3=(一a3，0，a1，…，0)T， pn=(一an，0，0，…，a1)T．
解析
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考研数学二

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