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设随机变量X的方差存在,并且满足不等式P{|X-EX|≥3}≤2/9,则一定有
设随机变量X的方差存在,并且满足不等式P{|X-EX|≥3}≤2/9,则一定有
admin
2018-06-15
27
问题
设随机变量X的方差存在,并且满足不等式P{|X-EX|≥3}≤2/9,则一定有
选项
A、DX=2.
B、P{|X-EX|<3}<7/9.
C、DX≠2.
D、P{|X-EX|<3}≥7/9.
答案
D
解析
因事件{|X-EX|<3}是事件{|X-EX|≥3}的对立事件,且题设P{|X-EX|≥3}≤2/9,因此一定有P{|X-EX|<3}≥7/9,即选项(D)正确.
进一步分析,满足不等式P{|X-EX|≥3}≤2/9的随机变量,其方差既可能不等于2,亦可以等于2,因此结论(A)与(C)都不能选.比如:X服从参数为p的0—1分布,DX=pq<1,显然DX≠2,但是P{|X-EX|≥3}=P{
}=0<2/9.因此(A)不成立.
若X服从参数n=8,p=0.5的二项分布,则有EX=4,DX=2.但是
P{|X-EX|≥3}=P{|X-4|≥3}
=P{X=0}+P{X=1}+P{X=7}+P{X=8}=18/256≤2/9.
因此(B)也不成立.
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考研数学一
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