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  3. 设随机变量X的方差存在，并且满足不等式P{|X－EX|≥3}≤2／9，则一定有

设随机变量X的方差存在，并且满足不等式P{|X－EX|≥3}≤2／9，则一定有

admin2018-06-15  55
问题 设随机变量X的方差存在，并且满足不等式P{|X－EX|≥3}≤2／9，则一定有
选项 A、DX=2．
B、P{|X－EX|＜3}＜7／9．
C、DX≠2．
D、P{|X－EX|＜3}≥7／9．
答案D
解析 因事件{|X－EX|＜3}是事件{|X－EX|≥3}的对立事件，且题设P{|X－EX|≥3}≤2／9，因此一定有P{|X－EX|＜3}≥7／9，即选项(D)正确．
进一步分析，满足不等式P{|X－EX|≥3}≤2／9的随机变量，其方差既可能不等于2，亦可以等于2，因此结论(A)与(C)都不能选．比如：X服从参数为p的0—1分布，DX=pq＜1，显然DX≠2，但是P{|X－EX|≥3}=P{}=0＜2／9．因此(A)不成立．
若X服从参数n=8，p=0．5的二项分布，则有EX=4，DX=2．但是
P{|X－EX|≥3}=P{|X－4|≥3}
=P{X=0}+P{X=1}+P{X=7}+P{X=8}=18／256≤2／9．
因此(B)也不成立．
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考研数学一

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