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设随机变量X，Y相互独立，且X～，Y～又设向量组a1，a2，a3线性无关，求a1＋a2，a2＋Xa3，Ya1线性相关的概率．
设随机变量X，Y相互独立，且X～，Y～又设向量组a1，a2，a3线性无关，求a1＋a2，a2＋Xa3，Ya1线性相关的概率．
admin
2019-11-25
63
问题
设随机变量X，Y相互独立，且X～
，Y～
又设向量组a
1
，a
2
，a
3
线性无关，求a
1
＋a
2
，a
2
＋Xa
3
，Ya
1
线性相关的概率．
选项
答案
令k
1
(a
1
＋a
2
)＋k
2
(a
2
＋Xa
3
)＋k
3
Ya
1
＝0，整理得 (k
1
＋Yk
3
)a
1
＋(k
1
＋k
2
)a
2
＋Xk
2
a
3
＝0， 因为a
1
，a
2
，a
3
线性无关，所以有[*] 又a
1
＋a
2
，a
2
＋Xa
3
，Ya
1
线性相关的充分必要条件是上述方程组有非零解，即 [*]＝0，从而XY＝0， 即a
1
＋a
2
，a
2
＋Xa
3
，Ya
1
线性相关的充分必要条件是XY＝0． 注意到X，Y相互独立，所以a
1
＋a
2
，a
2
＋Xa
3
，Ya
1
线性相关的概率为 P(XY＝0)＝P(X＝0，Y＝－[*])＋P(X＝1，Y＝0)＋P(X＝0，Y＝0) ＝P(X＝0)P(Y＝－[*])＋P(X＝1)P(Y＝0)＋P(X＝0)P(Y＝0) ＝[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/anD4777K
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考研数学三
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