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设随机变量X,Y相互独立,且X~,Y~又设向量组a1,a2,a3线性无关,求a1+a2,a2+Xa3,Ya1线性相关的概率.
设随机变量X,Y相互独立,且X~,Y~又设向量组a1,a2,a3线性无关,求a1+a2,a2+Xa3,Ya1线性相关的概率.
admin
2019-11-25
31
问题
设随机变量X,Y相互独立,且X~
,Y~
又设向量组a
1
,a
2
,a
3
线性无关,求a
1
+a
2
,a
2
+Xa
3
,Ya
1
线性相关的概率.
选项
答案
令k
1
(a
1
+a
2
)+k
2
(a
2
+Xa
3
)+k
3
Ya
1
=0,整理得 (k
1
+Yk
3
)a
1
+(k
1
+k
2
)a
2
+Xk
2
a
3
=0, 因为a
1
,a
2
,a
3
线性无关,所以有[*] 又a
1
+a
2
,a
2
+Xa
3
,Ya
1
线性相关的充分必要条件是上述方程组有非零解,即 [*]=0,从而XY=0, 即a
1
+a
2
,a
2
+Xa
3
,Ya
1
线性相关的充分必要条件是XY=0. 注意到X,Y相互独立,所以a
1
+a
2
,a
2
+Xa
3
,Ya
1
线性相关的概率为 P(XY=0)=P(X=0,Y=-[*])+P(X=1,Y=0)+P(X=0,Y=0) =P(X=0)P(Y=-[*])+P(X=1)P(Y=0)+P(X=0)P(Y=0) =[*]
解析
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考研数学三
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