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  3. 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0．

admin2021-10-18  42
问题 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0．
选项
答案令φ(x)=f(x)sinx，φ(0)=φ(1)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，1)，使得φ’(ξ)=0，而φ’(x)=f’(x)sinx+f(x)cosx，故f’(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0．
解析
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考研数学二

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