设函数f(χ)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)＋f(1)＋f(2)＝3，f(3)＝1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f′(ξ)＝0．

admin2019-08-23 117

问题设函数f(χ)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)＋f(1)＋f(2)＝3，f(3)＝1．
证明：存在ξ∈(0，3)，使得f′(ξ)＝0．

选项

答案因为f(χ)在[0，3]上连续，所以f(χ)在[0，2]上连续，故f(χ)在[0，2]取到最大值M和最小值m，显然3m≤f(0)＋f(1)＋f(2)≤3M，即m≤1≤M，由介值定理，存在c∈[0，2]，使得f(c)＝1．因为f(χ)在[c，3]上连续，在(c，3)内可导，且f(c)＝f(3)＝1，根据罗尔定理，存在 ξ∈(c，3)[*](0，3)，使得f′(ξ)＝0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4zA4777K

考研数学二

相关试题推荐

判别下列级数的敛散性：
设有矩阵Am×n，Bn×m，且Em+AB可逆．设其中利用上题证明P可逆，并求P-1．
设f(x)在x0处n阶可导，且f(n)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n≥2)，证明：(1)当n为偶数且f(n)(x0)＜0时f(x)在x0处取得极大值；(2)当n为偶数且f(n)(x0)＞0时f(x)在x0处取得极小值．
求证：当x＞0时，(x2一1)lnx≥(x一1)2．
设函数f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)＞0，如果存在，证明：(1)f(x)＞0，x∈(a，b)；(2)存在ξ∈(a，b)，使得(3)存在与(2)中ξ不同的η∈(a，b)，使得f’(η)(b2—a2)=
设A，B是n阶方阵，B及E+AB可逆，证明：E+BA也可逆，并求(E+BA)一1．
设函数f(x)可导，且f(0)=0，F(x)=∫0ztn一1f(xn一tn)dt，试求
设函数x=x(y)由方程x(y-z)2=y所确定，试求不定积分
从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系。设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用。设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速
在曲线y=x2(0≤x≤1)上取一点(t，t2)(0＜t＜1)，设A1是由曲线y=x2(0≤x≤1)，直线y=t2和x=0所围成图形的面积；A2是由曲线y=x2(0≤x≤1)，直线y=t2和x=1所围成图形的面积，则t取______时，A=A1+A2取最小

随机试题

地震震级是通过仪器给出地震大小的一种量度，是划分震源放出能量大小的等级，地震所释放的能量越大，地震震级也越大，每一次地震只有一个震级。地震烈度表示地震对地表及工程建筑物影响的强弱程度，是在没有仪器记录的情况下，凭地震时人们的感觉或地震发生后器物反应的程度、
Despitegrowingnumbersofjoggers,CanadaFitnessSurveysacrossthecountrydemonstratethatCanadiansarelessphysicallyfit
商业房地产的位置优劣主要是看其：()等。
通常以()作为蓄电池的放电电流。
（）负责保管基金的重大合同、基金的开户资料、预留印鉴、实物证券的凭证等重要文件。
对供应商进行评价与选择的基本原则有________。
下列关于遗传素质对身心发展的作用表述不正确的是()。
设有一个直接映像方式的Cache，其容量为8KB，每块的大小为16B，主存的容量为512KB，试回答以下问题：主存中的第i块映像到Cache中哪一个块?
设f(x)是以2π为周期的函数，当x∈[一π，π]时，f(x)==___________．
　社会科学正变得日益繁荣。【T1】截自2005年，几乎有近50万来自世界各个领域的专业社会科学家在学术界内外工作。《世界社会科学报告2010》指出，从2000年开始，全球的社会科学学生大约以每年11%的速度增长。然而，【T2】这一巨大的资源尚不足以应对当今

最新回复(0)

设函数f(χ)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)＋f(1)＋f(2)＝3，f(3)＝1． 证明：存在ξ∈(0，3)，使得f′(ξ)＝0．

考研数学二

判别下列级数的敛散性：

设有矩阵Am×n，Bn×m，且Em+AB可逆．设其中利用上题证明P可逆，并求P-1．

设f(x)在x0处n阶可导，且f(n)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n≥2)，证明：(1)当n为偶数且f(n)(x0)＜0时f(x)在x0处取得极大值；(2)当n为偶数且f(n)(x0)＞0时f(x)在x0处取得极小值．

求证：当x＞0时，(x2一1)lnx≥(x一1)2．

设函数f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)＞0，如果存在，证明：(1)f(x)＞0，x∈(a，b)；(2)存在ξ∈(a，b)，使得(3)存在与(2)中ξ不同的η∈(a，b)，使得f’(η)(b2—a2)=

设A，B是n阶方阵，B及E+AB可逆，证明：E+BA也可逆，并求(E+BA)一1．

设函数f(x)可导，且f(0)=0，F(x)=∫0ztn一1f(xn一tn)dt，试求

设函数x=x(y)由方程x(y-z)2=y所确定，试求不定积分

在曲线y=x2(0≤x≤1)上取一点(t，t2)(0＜t＜1)，设A1是由曲线y=x2(0≤x≤1)，直线y=t2和x=0所围成图形的面积；A2是由曲线y=x2(0≤x≤1)，直线y=t2和x=1所围成图形的面积，则t取______时，A=A1+A2取最小

Despitegrowingnumbersofjoggers,CanadaFitnessSurveysacrossthecountrydemonstratethatCanadiansarelessphysicallyfit

商业房地产的位置优劣主要是看其：()等。

通常以()作为蓄电池的放电电流。

（）负责保管基金的重大合同、基金的开户资料、预留印鉴、实物证券的凭证等重要文件。

对供应商进行评价与选择的基本原则有________。

下列关于遗传素质对身心发展的作用表述不正确的是()。

设有一个直接映像方式的Cache，其容量为8KB，每块的大小为16B，主存的容量为512KB，试回答以下问题：主存中的第i块映像到Cache中哪一个块?

设f(x)是以2π为周期的函数，当x∈[一π，π]时，f(x)==___________．

设函数f(χ)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)＋f(1)＋f(2)＝3，f(3)＝1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f′(ξ)＝0．