首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[一2,2]上有连续的导数,且f(0)=0,F(x)=∫-xxf(x+t)dt,证明级数绝对收敛.
设f(x)在[一2,2]上有连续的导数,且f(0)=0,F(x)=∫-xxf(x+t)dt,证明级数绝对收敛.
admin
2017-05-10
47
问题
设f(x)在[一2,2]上有连续的导数,且f(0)=0,F(x)=∫
-x
x
f(x+t)dt,证明级数
绝对收敛.
选项
答案
由于f(x)在[一2,2]上有连续的导数,则|f’(x)|在[一2,2]上连续,设M为|f’(x)|在[一2,2]上的最大值,则x∈[一1,1]时, F(x)=∫
-x
x
(x+t)dt=∫
0
2x
f(u)du=∫
0
2x
f(u)d(u一2x) =f(u)(u一2x)|
0
2x
—∫
0
2x
f’(u)(u一2x)du=一∫
0
2x
f’(u)(u一2x)du,由此可得 |F(x)|≤M∫
0
2x
(2x一u)du=2Mx
2
,x∈[一1,1]. 因此[*]收敛,由比较判别法可得[*]收敛,即[*]绝对收敛.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wDH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
一个单位质量的质点在数轴上运动,开始时质点在原点0处且速度为v。,在运动过程中,它受到一个力的作用,这个力的大小与质点到原点的距离成正比(比例系数k1>0)而方向与初速度一致,又介质的阻力与速度成正比(比例系数k2>0).求反映这质点的运动规律的函数.
假设:(1)函数y=f(x)(0≤x<+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex-1;(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex-1分别相交于点P1和P2;(3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的
设函数y=y(x)往(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.试将x=x(y)所满足的微分方程d2x/dy2+(y+sinx)(dx/dy)3=0变换为y=y(x)满足的微分方程;
已知B是三阶非零矩阵,且BA=0,则RB=_____.
设n阶可逆矩阵A满足2|A|=|kA|,k>0,则|=_____.
若则a=_____,b=_____.
下列广义积分中收敛的是().
若则|A|=__________.
设区域D由x=0,x+y=1,围成,若则().
随机试题
在工程网络计划中,某工作的最迟完成时间与其最早完成时间的差值是()。
关于中国民族音乐,下列说法不正确的是()。
CaravanseraiswereroadsideinnsthatwerebuiltalongtheSilkRoadinareasincludingChina,NorthAfricaandtheMiddleEast.
Alotofpeoplehavetried,but______havesucceeded.
下列关于漏出液的特点不正确的是
港口工程中桩基工程需要进行水平力试验时,在地表下()范围内,每间隔:Iml立进行土样的物理力学试验。
总账与叫细账的平行登记,其必然结果包括()。
货币能够执行价值尺度的职能,因为货币()。
我国古代科技文化璀璨,下列著作属于相同类别的一组是()。
下列叙述中正确的是()。
最新回复
(
0
)