设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,|f(x)dx=0.证明: 存在C∈(a,b),使得f(c)=0;

admin2019-11-25  42

问题 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,|f(x)dx=0.证明:
存在C∈(a,b),使得f(c)=0;

选项

答案令F(x)=[*]f(t)dt,则F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且F’(x)=f(x).故存在c∈(a,b),使得 [*]f(x)dx=F(b)-F(a)=F’(c)(b-a)=f(c)(b-a)=0,即f(c)=0.

解析
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