证明：方程xα=ln x(α＜0)在(0，+∞)上有且仅有一个实根．

admin2018-09-20 50

问题证明：方程x^α=ln x(α＜0)在(0，+∞)上有且仅有一个实根．

选项

答案令f(x)=ln x—x^α(α＜0)，则f(x)在(0，+∞)上连续，且f(1)=一1＜0，[*]=+∞，故对任意M＞0，[*]，当x＞X时，有f(x)＞M＞0．任取x₀＞X，则f(1)f(x₀)＜0，根据零点定理，[*]∈(1，x₀)，使得f(ξ)=0，即方程x^α=ln x在(0，+∞)上至少有一实根．又ln x在(0，+∞)上单调增加，α＜0，一x^α也单调增加，从而f(x)在(0，+∞)上单调增加，因此方程f(x)=0在(0，+∞)上只有一个实根，即方程x^α=ln x在(0，+∞)上只有一个实根．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FkW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A是m×n矩阵，B是n×lm矩阵，若m＞n，证明：｜AB｜=0．
比较定积分的大小．
设ATA=E，证明：A的实特征值的绝对值为1．
设总体X的概率密度为f(x)=，其中θ＞一1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求参数θ的估计量．
设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为(一1，0，1)T．求A的其他特征值与特征向量；
设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=0．证明：∫abf2(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx．
设f(x)=a1ln(l+x)+a2ln(1+2x)+…+anln(1+nx)，其中a1，a2，…，an为常数，且对一切x有|f(x)|≤|ex一1|．证明：|a1+2a2+…+nan|≤1．
求由方程x2+y3一xy=0确定的函数在x＞0内的极值，并指出是极大值还是极小值．
袋中有大小相同的10个球，其中6个红球，4个白球，现随机地抽取两次，每次取一个，定义两个随机变量X，Y如下：试就放回与不放回两种情形，求出(X，Y)的联合分布律．
(88年)已给线性方程组问k1和k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多解?在方程组有无穷多解的情形下，试求出一般解．

随机试题

简述儿童和少年的生理特点、运动益处及运动处方。
下列书面合同表现形式是合同本身的是()
没有目标就没有决策。()
可改变宿主对菌斑反应的因素有
甲曾任乙装修公司经理，2017年3月辞职。5月8日，为获得更多折扣，甲使用其留有的盖有乙公司公章的空白合同书，以乙公司名义与丙公司订立合同，购买总价15万元的地板，合同约定，6月7日丙公司将地板送至指定地点，乙公司于收到地板后3日内验货，地板经验收合格后，
注册会计师B负责Y上市公司20×9年度财务报表审计，对以下业务循环实施控制测试和实质性程序，请代B注册会计师对以下业务循环审计做出正确的专业判断。以下销货业务的内部控制未进行适当的职责分离的是()。
Istalkingonamobilephonehazardoustoyourhealth?Itisdifficulttoknowforsure.Someresearchsuggeststhatheavyusers
根据国家统计局发布的《2013年国民经济和社会发展统计公报》，2013年全国进出口稳中有升。全年货物进出口总额258276亿元人民币，比上年增长7．6％。其中，出137180亿元人民币，增长7．9％；进口121087亿元人民币，增长7．3％。根据
以下叙述中正确的是
考生文件夹下存在一个数据库文件“samp2．accdb”，里面已经设计好“tStud”和“tScore”两个表对象。试按以下要求完成设计：(1)创建一个查询，计算并输出学生最大年龄与最小年龄的差值，显示标题为“sdata”，所建查询命名为“qS

最新回复(0)

证明：方程xα=ln x(α＜0)在(0，+∞)上有且仅有一个实根．

考研数学三

设A是m×n矩阵，B是n×lm矩阵，若m＞n，证明：｜AB｜=0．

比较定积分的大小．

设ATA=E，证明：A的实特征值的绝对值为1．

设总体X的概率密度为f(x)=，其中θ＞一1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求参数θ的估计量．

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为(一1，0，1)T．求A的其他特征值与特征向量；

设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=0．证明：∫abf2(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx．

设f(x)=a1ln(l+x)+a2ln(1+2x)+…+anln(1+nx)，其中a1，a2，…，an为常数，且对一切x有|f(x)|≤|ex一1|．证明：|a1+2a2+…+nan|≤1．

求由方程x2+y3一xy=0确定的函数在x＞0内的极值，并指出是极大值还是极小值．

袋中有大小相同的10个球，其中6个红球，4个白球，现随机地抽取两次，每次取一个，定义两个随机变量X，Y如下：试就放回与不放回两种情形，求出(X，Y)的联合分布律．

(88年)已给线性方程组问k1和k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多解?在方程组有无穷多解的情形下，试求出一般解．

简述儿童和少年的生理特点、运动益处及运动处方。

下列书面合同表现形式是合同本身的是()

没有目标就没有决策。()

可改变宿主对菌斑反应的因素有

注册会计师B负责Y上市公司20×9年度财务报表审计，对以下业务循环实施控制测试和实质性程序，请代B注册会计师对以下业务循环审计做出正确的专业判断。以下销货业务的内部控制未进行适当的职责分离的是()。

Istalkingonamobilephonehazardoustoyourhealth?Itisdifficulttoknowforsure.Someresearchsuggeststhatheavyusers

以下叙述中正确的是