证明：方程xα=ln x(α＜0)在(0，+∞)上有且仅有一个实根．

admin2018-09-20 43

问题证明：方程x^α=ln x(α＜0)在(0，+∞)上有且仅有一个实根．

选项

答案令f(x)=ln x—x^α(α＜0)，则f(x)在(0，+∞)上连续，且f(1)=一1＜0，[*]=+∞，故对任意M＞0，[*]，当x＞X时，有f(x)＞M＞0．任取x₀＞X，则f(1)f(x₀)＜0，根据零点定理，[*]∈(1，x₀)，使得f(ξ)=0，即方程x^α=ln x在(0，+∞)上至少有一实根．又ln x在(0，+∞)上单调增加，α＜0，一x^α也单调增加，从而f(x)在(0，+∞)上单调增加，因此方程f(x)=0在(0，+∞)上只有一个实根，即方程x^α=ln x在(0，+∞)上只有一个实根．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FkW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)=∫0xdt∫0ttln(1+u2)du，g(x)=∫0sinx2(1一cost)dt，则当x—0时，f(x)是g(x)的()．
设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕z轴一周所得旋转曲面为S．求曲面S介于平面z=0与z=1之间的体积．
设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有|f’(x)|≤q＜1，令un=f(un一1)(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un+1一un)绝对收敛．
设=c(≠0)，求n，c的值．
设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)一f(1)]．若f(1)=，求：f(x)；
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．证明α，Aα线性无关；
设函数f(x)=(x一x0)nφ(x)(n为任意自然数)，其中函数φ(x)当x=xn时连续．(1)证明f(x)在点x=x0处可导；(2)若φ(x)≠0，问函数f(x)在x=x0处有无极值，为什么？
下列函数中在点x=0处可微的是()．
设z=f（xy，yg（x）），其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g（x）可导，且在x=1处取得极值g（1）=1，求
设z=z（x，y）是由x2—6xy+10y2—2yz—z2+18=0确定的函数，求z=z（x，y）的极值点和极值。

随机试题

某投资者于第一年年初向银行借款100000元，预计在未来每年年末等额偿还借款本息20000元，连续10年还清，则该贷款的年利率为()。
(2015年第164题)急进性肾小球。肾炎电镜检查的病变特点有
A．从脏走手B．从手走头C．从头走足D．从足走腹足厥阴肝经的走向是
A．不协调性子宫收缩乏力B．持续性枕后位C．先兆子宫破裂D．子宫痉挛性狭窄环E．宫颈扩张活跃期停滞34岁，G1P0，妊娠39周，规律宫缩8小时，1小时以来宫缩时腹痛剧烈，间歇期子宫放松不佳，胎心160次／分，宫口开大5cm，S=0，大囟门位于7
男，5岁。眼距宽，眼裂小，鼻梁低平，舌常伸出口外，流涎多，有通贯掌，合并先天性心脏病，最有确诊意义的检查为
设置单一指标的综合评价这种方法的框架包括哪些内容?
汉译英：“启运口岸”，正确的翻译为(　　)。
1983年6月，邓小平在会见美籍华人学者时，进一步阐述了实现台湾和祖国大陆和平统一的构想，后来被称为“邓六条”，其中一要点明确指出，台湾问题的核心是()
数据库系统的核心是
如果要将窗体中的某个命令按钮设置成不可见状态，应该设置命令按钮的什么属性

最新回复(0)

证明：方程xα=ln x(α＜0)在(0，+∞)上有且仅有一个实根．

考研数学三

设f(x)=∫0xdt∫0ttln(1+u2)du，g(x)=∫0sinx2(1一cost)dt，则当x—0时，f(x)是g(x)的()．

设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕z轴一周所得旋转曲面为S．求曲面S介于平面z=0与z=1之间的体积．

设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有|f’(x)|≤q＜1，令un=f(un一1)(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un+1一un)绝对收敛．

设=c(≠0)，求n，c的值．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)一f(1)]．若f(1)=，求：f(x)；

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．证明α，Aα线性无关；

设函数f(x)=(x一x0)nφ(x)(n为任意自然数)，其中函数φ(x)当x=xn时连续．(1)证明f(x)在点x=x0处可导；(2)若φ(x)≠0，问函数f(x)在x=x0处有无极值，为什么？

下列函数中在点x=0处可微的是()．

设z=f（xy，yg（x）），其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g（x）可导，且在x=1处取得极值g（1）=1，求

设z=z（x，y）是由x2—6xy+10y2—2yz—z2+18=0确定的函数，求z=z（x，y）的极值点和极值。

某投资者于第一年年初向银行借款100000元，预计在未来每年年末等额偿还借款本息20000元，连续10年还清，则该贷款的年利率为()。

(2015年第164题)急进性肾小球。肾炎电镜检查的病变特点有

A．从脏走手B．从手走头C．从头走足D．从足走腹足厥阴肝经的走向是

男，5岁。眼距宽，眼裂小，鼻梁低平，舌常伸出口外，流涎多，有通贯掌，合并先天性心脏病，最有确诊意义的检查为

设置单一指标的综合评价这种方法的框架包括哪些内容?

汉译英：“启运口岸”，正确的翻译为( )。

1983年6月，邓小平在会见美籍华人学者时，进一步阐述了实现台湾和祖国大陆和平统一的构想，后来被称为“邓六条”，其中一要点明确指出，台湾问题的核心是()

数据库系统的核心是

如果要将窗体中的某个命令按钮设置成不可见状态，应该设置命令按钮的什么属性

汉译英：“启运口岸”，正确的翻译为(　　)。