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  3. 设随机变量U服从标准正态分布N(0，1)，随机变量 求：(Ⅰ)X与Y的联合分布； (Ⅱ)X与Y的相关系数ρXY．

设随机变量U服从标准正态分布N(0，1)，随机变量 求：(Ⅰ)X与Y的联合分布； (Ⅱ)X与Y的相关系数ρXY．

admin2018-06-12  32
问题 设随机变量U服从标准正态分布N(0，1)，随机变量

    求：(Ⅰ)X与Y的联合分布；
    (Ⅱ)X与Y的相关系数ρXY．
选项
答案(Ⅰ)随机变量(X，Y)只可能取(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)与(1，1)各值． P{X＝－1，Y＝－1}＝P{U≤0，｜U｜≤1．96}＝P{－1．96≤U≤0} ＝Ф(0)－Ф(－1．96)＝0．5－0．025－0．475． 类似地，可以依次计算出其他三个概率值，将计算结果列于下表： [*] (Ⅱ)从(Ⅰ)中联合分布表可以得到关于X与Y的边缘概率分布分别为 [*] EX＝0，EY＝－0．9， EXY＝(－1)(－1)×0．475＋(－1)×1×0．025＋1×(－1)×0．475＋1×1×0．025 ＝0， cov(X，Y)＝EXY－EXEY＝0． 由于cov(X，Y)＝0，因此我们不必计算DX与DY，直接得出ρXY＝0．
解析
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考研数学一

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