f(χ1，χ2，χ3)＝5χ12＋5χ22＋cχ32－2χ1χ2＋6χ1χ3－6χ2χ3的秩为2． (1)求参数c及此二次型对应矩阵的特征值； (2)指出方程f(χ1，χ2，χ3)＝1表示何种二次曲面．

admin2016-05-09 24

问题 f(χ₁，χ₂，χ₃)＝5χ₁²＋5χ₂²＋cχ₃²－2χ₁χ₂＋6χ₁χ₃－6χ₂χ₃的秩为2．
(1)求参数c及此二次型对应矩阵的特征值；
(2)指出方程f(χ₁，χ₂，χ₃)＝1表示何种二次曲面．

选项

答案(1)二次型对应的矩阵为 [*] 由二次型的秩为2，因此｜A｜＝0，由此解得c＝3，容易验证，此时A的秩为2．又因｜λE－A｜＝[*]＝λ(λ－4)(λ－9)，所求特征值为λ₁＝0，λ₂＝4，λ₃＝9． (2)由特征值可知f(χ₁，χ₂，χ₃)＝1表示椭球柱面．

解析

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考研数学一

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