设α，β均为3维列向量，且满足αTβ=5，则矩阵βαT的特征值为___________．

admin2016-10-26 71

问题设α，β均为3维列向量，且满足α^Tβ=5，则矩阵βα^T的特征值为___________．

选项

答案5，0，0

解析因为矩阵A=βα^T的秩为1，由公式(5．2)的特例知，矩阵A的特征值为∑a_ii，0，0．
又因矩阵特征值之和等于矩阵的迹(即矩阵主对角线元素之和)，由于α^Tβ=β^Tα正是矩阵的迹，所以矩阵βα^T的特征值为5，0，0．

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