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设α,β均为3维列向量,且满足αTβ=5,则矩阵βαT的特征值为___________.
设α,β均为3维列向量,且满足αTβ=5,则矩阵βαT的特征值为___________.
admin
2016-10-26
71
问题
设α,β均为3维列向量,且满足α
T
β=5,则矩阵βα
T
的特征值为___________.
选项
答案
5,0,0
解析
因为矩阵A=βα
T
的秩为1,由公式(5.2)的特例知,矩阵A的特征值为∑a
ii
,0,0.
又因矩阵特征值之和等于矩阵的迹(即矩阵主对角线元素之和),由于α
T
β=β
T
α正是矩阵的迹,所以矩阵βα
T
的特征值为5,0,0.
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考研数学一
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