如果幂级数在x=-1收敛,在x=3发散,则其收敛半径为________。

admin2015-11-16  41

问题 如果幂级数在x=-1收敛,在x=3发散,则其收敛半径为________。

选项

答案2

解析 [解题思路]  已知幂级数在一点收敛而在另一点发散时,常用阿贝尔定理求其收敛半径。
    解  由阿贝尔定理知,当|x-1|<|-1-1|=2即-1<x<3时,幂级数收敛,而|x-1|>|3-1|=2,即x>3或x<-1时,该幂级数发散。
    由收敛半径的定义可知,该幂级数的收敛半径为2。
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