如果幂级数在x＝－1收敛，在x＝3发散，则其收敛半径为＿＿＿＿＿＿＿＿。

admin2015-11-16 73

问题如果幂级数

在x＝－1收敛，在x＝3发散，则其收敛半径为＿＿＿＿＿＿＿＿。

选项

答案2

解析 [解题思路] 已知幂级数在一点收敛而在另一点发散时，常用阿贝尔定理求其收敛半径。
解由阿贝尔定理知，当｜x－1｜＜｜－1－1｜＝2即－1＜x＜3时，幂级数收敛，而｜x－1｜＞｜3－1｜＝2，即x＞3或x＜－1时，该幂级数发散。
由收敛半径的定义可知，该幂级数的收敛半径为2。

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