设3元的实二次型f=xTAx的秩为1，且A的各行元素之和为3．求一个正交变换x=Py将二次型f=xTAx化成标准；

admin2021-11-09 127

问题设3元的实二次型f=x^TAx的秩为1，且A的各行元素之和为3．
求一个正交变换x=Py将二次型f=x^TAx化成标准；

选项

答案由A的各行元素之和为3知，λ₁=3是A的特征值，其对应的特征向量为α₁=k(1，1，1)^T，k≠0为任意常数．由二次型f=x^TAx的秩为1知r(A)=1，所以A有二重特征值λ₂=λ₃=0，设其对应的特征向量为x=(x₁，x₂，x₃)^T，则有(x，α₁)=0，即x₁+x₂+x₃=0，解得λ₂=λ₃=0对应的特征向量为 [*] 则P为正交矩阵，x=Py为正交变换，将二次型f=x^TAx化成标准形． f=3y²₁．

解析本题主要考查综合运用二次型理论化抽象二次型为标准形的题目，先根据二次f=x^TAx的秩为1和A的各行元素之和为3确定A的特征值，再根据实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量正交，求A的特征向量，然后将二次型产f=x^TAx化成标准形．

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考研数学二

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设3元的实二次型f=xTAx的秩为1，且A的各行元素之和为3．求一个正交变换x=Py将二次型f=xTAx化成标准；

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设二次型的正、负惯性指数都是1．当x满足xTx=2时，求f的最大值与最小值．

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a,b,c且不全为零，又且AB=O,求方程组AX=0的通解。

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A。

设二次型,经过正交变换X=QY化为标准形,求参数a,b及正交矩阵Q.

设A是各行元素和均为零的三阶矩阵，α，β是线性无关的三维列向量，并满足Aα＝3β，Aβ＝3α。(Ⅰ)证明矩阵A能相似于对角矩阵；(Ⅱ)若α＝(0，﹣1，1)T，β＝(1，0，﹣1)T，求矩阵A。

已知二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋3x22＋3x32＋2ax2x3(a﹥0)，若二次型f的标准形为f＝y12＋2y22＋5y32，求a的值及所使用的正交变换矩阵。

设A为3阶实对称矩阵，α1＝(1，﹣1，﹣1)T，α2＝(﹣2，1，0)T是齐次线性方程Ax＝0的基础解系，且矩阵A－6E不可逆，则(Ⅰ)求齐次线性方程组(A－6E)x＝0的通解；(Ⅱ)求正交变换x＝Qy将二次型xTAx化为标准形；(Ⅲ)求(A－3E

设二次型xTAx＝ax12＋2x22－x32＋8x1x2＋2bx1x3＋2cx2x3，实对称矩阵A满足AB＝0，其中B＝。(Ⅰ)用正交变换将二次型化为标准形，并写出所作的正交变换；(Ⅱ)判断矩阵A与B是否合同，并说明理由。

《商业银行风险监管核心指标》规定，流动性比例为流动性资产余额与流动性负债余额之比，不得低于()。

血液运输CO2的主要物质是血红蛋白。()

依法必须招标的政府投资工程建设项目，进行施工招标必须具备的条件有（）。

根据证券法律制度的规定，中国证监会应当自受理股票发行申请之日起()内，依照法定条件和法定程序做出予以核准或者不予核准的决定。

关于行政处罚，下列表述正确的是()。

Refertotheexhibit．WhichsubnetmaskwillplaceallhostsonNetworkBinthesamesubnetwiththeleastamountofwastedadd

在考生文件夹下分别建立REPORT1和REPORT2两个文件夹。

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