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  3. 设A，B为同阶方阵。 当A，B均为实对称矩阵时，证明第一问的逆命题成立。

设A，B为同阶方阵。 当A，B均为实对称矩阵时，证明第一问的逆命题成立。

admin2018-12-29  29
问题 设A，B为同阶方阵。
当A，B均为实对称矩阵时，证明第一问的逆命题成立。
选项
答案由A，B均为实对称矩阵知，A，B均相似于对角阵，若A，B的特征多项式相等，记特征多项式的根为λ1，…，λn，则有 [*] 所以存在可逆矩阵P，Q，使P—1AP=[*]=Q—1BQ。 因此有(PQ—1)—1A(PQ—1)=B，矩阵A与B相似。
解析
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考研数学一

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