一元二次方程x2+bx+c=0的两个要根的差的绝对值为4 (1) (2){b2-4c=16

admin2015-07-22 45

问题一元二次方程x²+bx+c=0的两个要根的差的绝对值为4
(1)

(2){b²-4c=16

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分

答案D

解析由条件(1)得x²+4x=0，方程的两根分别为x₁=0，x₂=一4，所以｜x₁一x₂｜=4，条件(1)充分．下面检验条件(2)：设方程x²+bx+c=0的两根分别为x₁，x₂因为x₁+x₂=-b，x₁x₂=c所以

由条件(2)b²—4c=16可知，｜x₁一x₂｜=4．条件(2)也充分．故此题应选D．

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