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  3. 已知α1，α2，α3线性无关，若α1+2α2，2α2+aα3，3α3+2α1线性相关，求a的值.

已知α1，α2，α3线性无关，若α1+2α2，2α2+aα3，3α3+2α1线性相关，求a的值.

admin2020-09-25  41
问题 已知α1，α2，α3线性无关，若α1+2α2，2α2+aα3，3α3+2α1线性相关，求a的值.
选项
答案由于α1+2α2，2α2+aα3，3α3+2α1线性相关，所以有不全为零的x1，x2，x3使x1(α1+2α2)+x2(2α2+aα3)+x3(3α3+2α1)=0，整理得： (x1+2x3)α1+(2x1+2x2)α2+(ax2+3x3)α3=0． 因为α1，α2，α3线性无关，从而有齐次线性方程组[*] 由x1，x2，x3不全为零知齐次线性方程组有非零解，则系数行列式必为零，即[*]=6+4a=0，所以a=[*]
解析
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考研数学三

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