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已知α1,α2,α3线性无关,若α1+2α2,2α2+aα3,3α3+2α1线性相关,求a的值.
已知α1,α2,α3线性无关,若α1+2α2,2α2+aα3,3α3+2α1线性相关,求a的值.
admin
2020-09-25
46
问题
已知α
1
,α
2
,α
3
线性无关,若α
1
+2α
2
,2α
2
+aα
3
,3α
3
+2α
1
线性相关,求a的值.
选项
答案
由于α
1
+2α
2
,2α
2
+aα
3
,3α
3
+2α
1
线性相关,所以有不全为零的x
1
,x
2
,x
3
使x
1
(α
1
+2α
2
)+x
2
(2α
2
+aα
3
)+x
3
(3α
3
+2α
1
)=0,整理得: (x
1
+2x
3
)α
1
+(2x
1
+2x
2
)α
2
+(ax
2
+3x
3
)α
3
=0. 因为α
1
,α
2
,α
3
线性无关,从而有齐次线性方程组[*] 由x
1
,x
2
,x
3
不全为零知齐次线性方程组有非零解,则系数行列式必为零,即[*]=6+4a=0,所以a=[*]
解析
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考研数学三
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