设φ(x)是方程y“+y=0的满足条件y(0)=0，y‘(0)=1的解，证明方程y“+y=f(x)满足条件y(0)=y‘(0)=0的解为

admin2021-02-25 58

问题设φ(x)是方程y“+y=0的满足条件y(0)=0，y‘(0)=1的解，证明方程y“+y=f(x)满足条件y(0)=y‘(0)=0的解为

选项

答案由y“+y=0，得通解 y=C₁cos x+C₂sin x．再由y(0)=0，y‘(0)=1，得C₁=0，C₂=1，故 φ(x)=sinx．下面验证[*]是非齐次方程初值问题的解．令u=x-t，则有 [*] 且y(0)=y‘(0)=0．

解析

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