已知αi＝(ai1，ai2，aim)T(i＝1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β＝(b1，b2，…，bm)T是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

admin2017-06-26 31

问题已知α_i＝(a_i1，a_i2，a_im)^T(i＝1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α₁，α₂，…，α_r线性无关．
已知β＝(b₁，b₂，…，b_m)^T是线性方程组

的非零解向量．
试判断向量组α₁，α₂，…，α_r，β的线性相关性．

选项

答案由题设条件有β^Tα_i＝0(i＝1，2，…，r)．设 k₁α₁＋…＋k_rα_r＋k_r+1β＝0 (*) 两端左乘β^T，得k_r+1β^Tβ＝0，又β≠0，[*]β^Tβ＝‖β‖²＞0，故k_r+1＝0 代入(*)式，得k₁α₁＋…＋k_rα_r＝0，又α₁，…，α_r线性无关，所以有k₁＝…＝k_r，＝0，因此α₁，…，α_r，β线性无关．

解析

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考研数学三

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已知αi＝(ai1，ai2，aim)T(i＝1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β＝(b1，b2，…，bm)T是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

考研数学三

已知α1,α2,α3,α4是3维非零向量，则下列命题中错误的是

设函数y(x)在(一∞，+∞)内有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是Y=y(x)的反函数．求解变换后的微分方程的通解．

下列矩阵中不能相似对角化的是

设函数f(x)在[0，1]上具有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0，f(x)≠0(x∈(0，1))，证明：

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．把向量β分别用α1,α2,α3,α4和它的极大线性无关组线性表出．

设z＝x3f(xy，y／x)，f具有连续二阶导数，求

设n阶矩阵A与B等价，则必有()．

设f(x)在x=0处二阶导数连续，且试求f(0)，f’(0)，f"(0)以及极限

下列关于法律原则作用的说法中哪一选项是错误的?()

Formanypeople,havingyourownbusinesssoundslikeaperfectjob.Youcandoworkthatyoulove.Youcansetyourownbusines

根据病因，最早将痹证分为行痹、痛痹、着痹的医著是(　　)

相须、相使配伍可产生

价格预测中应强调稳妥原则，避免人为()而导致评价结果失真。

上例的货物进口的转关方式是()。关于转关货物的汇率和税率适用正确的说法有()。

资本资产定价模型的有效性问题是指(　　)。

个人汽车贷款是指银行向个人发放的用于购买自用传统动力汽车的贷款。()

对学生的培养及全面素质的提高起关键作用的是教师的()

Doctorsalonemustmakethefinaldecisionwhethertowithdrawtreatment,includingartificialfeeding,andallowaterminallyi

已知αi＝(ai1，ai2，aim)T(i＝1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关． 已知β＝(b1，b2，…，bm)T是线性方程组的非零解向量． 试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

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已知α1,α2,α3,α4是3维非零向量，则下列命题中错误的是

设函数y(x)在(一∞，+∞)内有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是Y=y(x)的反函数．求解变换后的微分方程的通解．

下列矩阵中不能相似对角化的是

设函数f(x)在[0，1]上具有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0，f(x)≠0(x∈(0，1))，证明：

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．把向量β分别用α1,α2,α3,α4和它的极大线性无关组线性表出．

设z＝x3f(xy，y／x)，f具有连续二阶导数，求

设n阶矩阵A与B等价，则必有()．

设f(x)在x=0处二阶导数连续，且试求f(0)，f’(0)，f"(0)以及极限

下列关于法律原则作用的说法中哪一选项是错误的?()

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根据病因，最早将痹证分为行痹、痛痹、着痹的医著是( )

相须、相使配伍可产生

价格预测中应强调稳妥原则，避免人为()而导致评价结果失真。

上例的货物进口的转关方式是()。关于转关货物的汇率和税率适用正确的说法有()。

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个人汽车贷款是指银行向个人发放的用于购买自用传统动力汽车的贷款。()

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