已知αi＝(ai1，ai2，aim)T(i＝1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β＝(b1，b2，…，bm)T是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

admin2017-06-26 66

问题已知α_i＝(a_i1，a_i2，a_im)^T(i＝1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α₁，α₂，…，α_r线性无关．
已知β＝(b₁，b₂，…，b_m)^T是线性方程组

的非零解向量．
试判断向量组α₁，α₂，…，α_r，β的线性相关性．

选项

答案由题设条件有β^Tα_i＝0(i＝1，2，…，r)．设 k₁α₁＋…＋k_rα_r＋k_r+1β＝0 (*) 两端左乘β^T，得k_r+1β^Tβ＝0，又β≠0，[*]β^Tβ＝‖β‖²＞0，故k_r+1＝0 代入(*)式，得k₁α₁＋…＋k_rα_r＝0，又α₁，…，α_r线性无关，所以有k₁＝…＝k_r，＝0，因此α₁，…，α_r，β线性无关．

解析

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考研数学三

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已知αi＝(ai1，ai2，aim)T(i＝1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β＝(b1，b2，…，bm)T是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

考研数学三

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为_________．

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则()．

设y是由方程sintdt=0所确定的x的函数，则dy/dx=()．

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设判断f(x)在(一∞，1]是否有界，并说明理由．

设某产品的需求函数Q=Q(p)，它对价格的弹性为ε(0

设y=f(x)二阶二可导，f’(x)≠0，它的反函数是x=φ(y)，又f(0)=1，f’(0)=，f’’(0)一1，则=____________.

设当x→0时，(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小，则正整数n等于

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μ(x，y)＝x2－xy＋y2，L为抛物线y＝x2自原点至点A(1，1)的有向弧段n为L的切向量顺时针旋转π／2角所得的法向量为函数μ沿法向量n的方向导数，计算

领导科学的产生不是偶然的，它同其他科学一样，是人类社会历史发展的必然产物，有其深厚的_、、__。可以说，领导科学的产生，完全是现代社会生产的巨大进步、分工的高度发达以及管理的高度发展的必然结果。

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对软膏剂的质量要求，错误的叙述是

下列属于结构施工图的是()。

经批准可以进行邀请招标的情形有()。

我国历史上，在()时期就已出现票据雏形。

间接调控实际上是一种超经济的强制性调节。()

在对待实体与程序的关系问题上，正确的观念是()

•ReadthearticlebelowaboutMcDonald’shamburgerandAustralianeconomy.•Choosethecorrectwordtofilleachgap,fromA

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