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已知αi=(ai1,ai2,aim)T(i=1,2,…,r;r<n)是n维实向量,且α1,α2,…,αr线性无关. 已知β=(b1,b2,…,bm)T是线性方程组的非零解向量. 试判断向量组α1,α2,…,αr,β的线性相关性.
已知αi=(ai1,ai2,aim)T(i=1,2,…,r;r<n)是n维实向量,且α1,α2,…,αr线性无关. 已知β=(b1,b2,…,bm)T是线性方程组的非零解向量. 试判断向量组α1,α2,…,αr,β的线性相关性.
admin
2017-06-26
42
问题
已知α
i
=(a
i1
,a
i2
,a
im
)
T
(i=1,2,…,r;r<n)是n维实向量,且α
1
,α
2
,…,α
r
线性无关.
已知β=(b
1
,b
2
,…,b
m
)
T
是线性方程组
的非零解向量.
试判断向量组α
1
,α
2
,…,α
r
,β的线性相关性.
选项
答案
由题设条件有β
T
α
i
=0(i=1,2,…,r).设 k
1
α
1
+…+k
r
α
r
+k
r+1
β=0 (*) 两端左乘β
T
,得k
r+1
β
T
β=0,又β≠0,[*]β
T
β=‖β‖
2
>0,故k
r+1
=0 代入(*)式,得k
1
α
1
+…+k
r
α
r
=0,又α
1
,…,α
r
线性无关,所以有k
1
=…=k
r
,=0,因此α
1
,…,α
r
,β线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wNH4777K
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考研数学三
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