已知αi＝(ai1，ai2，aim)T(i＝1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β＝(b1，b2，…，bm)T是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

admin2017-06-26 45

问题已知α_i＝(a_i1，a_i2，a_im)^T(i＝1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α₁，α₂，…，α_r线性无关．
已知β＝(b₁，b₂，…，b_m)^T是线性方程组

的非零解向量．
试判断向量组α₁，α₂，…，α_r，β的线性相关性．

选项

答案由题设条件有β^Tα_i＝0(i＝1，2，…，r)．设 k₁α₁＋…＋k_rα_r＋k_r+1β＝0 (*) 两端左乘β^T，得k_r+1β^Tβ＝0，又β≠0，[*]β^Tβ＝‖β‖²＞0，故k_r+1＝0 代入(*)式，得k₁α₁＋…＋k_rα_r＝0，又α₁，…，α_r线性无关，所以有k₁＝…＝k_r，＝0，因此α₁，…，α_r，β线性无关．

解析

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考研数学三

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已知αi＝(ai1，ai2，aim)T(i＝1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β＝(b1，b2，…，bm)T是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

考研数学三

设4维向量组a1=(1+a，1，1，1)T，a2=(2，2+a，2，2)T，a3=(3，3，3+a，3)T，a4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，a1，a2，a3，a4线性相关?当a1，a2，a3，a4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其

设a0=1，a1=7/2，an+1=-(1+(1/n+1))an，n≥2，证明：当｜x｜＜1时，幂级数收敛，并求其和函数S(x)．

设总体X的概率分布为其中参数θ未知且从总体X中抽取一个容量为8的简单随机样本，其8个样本值分别是1，0，1，一1，1，1，2，1．试求：θ的最大似然估计值；

设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k

设某产品的需求函数Q=Q(p)，它对价格的弹性为ε(0

设n阶矩阵A与B等价，则必有()．

利用单调有界收敛准则证明下列数列存在极限，并求出极限值．

求极限

求极限，ai＞0，且ai≠1，i=1，2，…，n，n≥2．

属我国法定三级医疗事故的是

吗啡易被氧化变色是由于分子结构中含有以下哪种基团

血友病患者必须拔牙时，首要的处理原则是操作轻柔，减少创伤，缝合拔牙创。()

对于大型排水混凝土构筑物，后浇带设置时，要遵循()的原则。

资金来源按企业承担的风险和付出的成本高低可分为(　　)。

下列选项中，表述正确的是()。

当国家为弥补财政赤字而导致银行信用投放增加时，货币供应量()。

Optimismiscontagious,andonegoodwaytodevelopawinner’sattitudeistoworkforsomeonewhohasit.

已知αi＝(ai1，ai2，aim)T(i＝1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关． 已知β＝(b1，b2，…，bm)T是线性方程组的非零解向量． 试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

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设a0=1，a1=7/2，an+1=-(1+(1/n+1))an，n≥2，证明：当｜x｜＜1时，幂级数收敛，并求其和函数S(x)．

设总体X的概率分布为其中参数θ未知且从总体X中抽取一个容量为8的简单随机样本，其8个样本值分别是1，0，1，一1，1，1，2，1．试求：θ的最大似然估计值；

设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k

设某产品的需求函数Q=Q(p)，它对价格的弹性为ε(0

设n阶矩阵A与B等价，则必有()．

利用单调有界收敛准则证明下列数列存在极限，并求出极限值．

求极限

求极限，ai＞0，且ai≠1，i=1，2，…，n，n≥2．

属我国法定三级医疗事故的是

吗啡易被氧化变色是由于分子结构中含有以下哪种基团

血友病患者必须拔牙时，首要的处理原则是操作轻柔，减少创伤，缝合拔牙创。()

对于大型排水混凝土构筑物，后浇带设置时，要遵循()的原则。

资金来源按企业承担的风险和付出的成本高低可分为( )。

下列选项中，表述正确的是()。

当国家为弥补财政赤字而导致银行信用投放增加时，货币供应量()。

Optimismiscontagious,andonegoodwaytodevelopawinner’sattitudeistoworkforsomeonewhohasit.

已知αi＝(ai1，ai2，aim)T(i＝1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β＝(b1，b2，…，bm)T是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

资金来源按企业承担的风险和付出的成本高低可分为(　　)。