设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak—1α≠0证明：向量组α，Aα，…，Ak—1α是线性无关的。

admin2018-12-29 50

问题设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组A^kx=0有解向量α，且A^k—1α≠0证明：向量组α，Aα，…，A^k—1α是线性无关的。

选项

答案设有常数λ₀，λ₁，…λ_k—1，使得 λ₀α+λ₁Aα+ … +λ_k—1A^k—1α=0，则有 A^k—1(λ₀α+λ₁Aα+ … +λ_k—1A^k—1α)=0，从而得到λ₀A^k—1α=0。由题设A^k—1α≠0，所以λ₀=0。类似地可以证明λ₁=λ₂= … =λ_k—1=0，因此向量组α，Aα，…，A^k—1α是线性无关的。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2PM4777K

考研数学一

相关试题推荐

在一系列的独立试验中，每次试验成功的概率为p，记事件A=“第3次成功之前失败4次”，B=“第10次成功之前至多失败2次”，则P(A)=_______；P(B)=______．现进行n次重复试验，则在没有全部“失败”的条件下，“成功”不止一次的概率q=___
已知函数u=3x2y-2yz+z3，v=4xy-z3，则u在点P(1，-1，1)处沿该处gradv方向的方向导数为________．
直线L：与平面Ⅱ：x-y-z+1=0的夹角为()
设X是一随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2(μ，σ＞0，为常数)，则对任意常数C，必有()
设L为上半椭圆4x2+y2=1的逆时针方向，则曲线积分=________.
微分方程=(x-y)(x+y)，=cosy+x，③y2dx-(y2+2xy-y)dy=0中，一阶线性微分方程是()
设曲线积分其中L为平面上任意一条分段光滑闭曲线，且P(x，y)=2[xφ(y)+ψ(y)]，Q(x，y)=x2ψ(y)+2xy2一2xφ(y)．其中φ(y)、ψ(y)在R’内有连续的导数，且φ(0)=一2，ψ(0)=1．求曲线积分
求极限(用定积分求极限)．
设函数z=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且试证明：对任意的常数c，f(x，y)=c为一直线的充分必要条件是(f’y)2·f’’xx一2f’x·f’y·f’’xy+(f’x)2·f’yy=0．
计算曲面积分I=x(8y+1)dydz+2(1一y2)dzdx一4yzdxdy，其中∑是曲面绕y轴旋转一周所成的曲面，它的法向量n与y轴正向的夹角恒大于

随机试题

被誉为“新中国的建国纲领，在全国人民代表大会召开以前起着临时宪法的作用”的历史性文献是()
长期总供给曲线是()
已知函数f(x)=a2+2x+c在点x=1处取得极值2，则a=______，c=______，f(1)为极______值．
患者男，15岁，未婚，学生。2小时前骑车摔伤头部后昏迷，约10分钟后自行苏醒。醒后诉头痛，头晕，恶心呕吐，反应迟钝，记不清摔伤后的情况，发作性的哭闹，易激惹，骂人。夜眠差，恐惧感，不让母亲离开身边，协助送来急诊。既往体健，无过敏史，病前性格内向、做事认真、
在市场经济充分发达的条件下,()。
《建设工程质量管理条例》规定，()必须按照工程设计要求、施工技术标准和合同约定，对建筑材料、建筑构(配)件、设备和商品混凝土进行检验，检验应当有书面记录和专人签字；未经检验或者检验不合格的，不得使用。
色彩三间色是()。
你的同事负责一项工作，中途生病了，领导安排你接着做完，你怎么办?
通过分析物体的原子释放或者吸收的光可以测量物体是在远离地球还是在接近地球，当物体远离地球时，这些光的频率会移向光谱上的红色端(低频)，简称“红移”，反之，则称“蓝移”。原子释放出的这种独特的光也被组成原子的基本粒子尤其是电子的质量所影响。如果某一原子的质量
Inthefollowingtext,somesentenceshavebeenremoved.ForQuestions41-45,choosethemostsuitableonefromthelist(A、B、C、

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak—1α≠0证明：向量组α，Aα，…，Ak—1α是线性无关的。

考研数学一

在一系列的独立试验中，每次试验成功的概率为p，记事件A=“第3次成功之前失败4次”，B=“第10次成功之前至多失败2次”，则P(A)=___；P(B)=．现进行n次重复试验，则在没有全部“失败”的条件下，“成功”不止一次的概率q=_

已知函数u=3x2y-2yz+z3，v=4xy-z3，则u在点P(1，-1，1)处沿该处gradv方向的方向导数为________．

直线L：与平面Ⅱ：x-y-z+1=0的夹角为()

设X是一随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2(μ，σ＞0，为常数)，则对任意常数C，必有()

设L为上半椭圆4x2+y2=1的逆时针方向，则曲线积分=________.

微分方程=(x-y)(x+y)，=cosy+x，③y2dx-(y2+2xy-y)dy=0中，一阶线性微分方程是()

设曲线积分其中L为平面上任意一条分段光滑闭曲线，且P(x，y)=2[xφ(y)+ψ(y)]，Q(x，y)=x2ψ(y)+2xy2一2xφ(y)．其中φ(y)、ψ(y)在R’内有连续的导数，且φ(0)=一2，ψ(0)=1．求曲线积分

求极限(用定积分求极限)．

设函数z=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且试证明：对任意的常数c，f(x，y)=c为一直线的充分必要条件是(f’y)2·f’’xx一2f’x·f’y·f’’xy+(f’x)2·f’yy=0．

计算曲面积分I=x(8y+1)dydz+2(1一y2)dzdx一4yzdxdy，其中∑是曲面绕y轴旋转一周所成的曲面，它的法向量n与y轴正向的夹角恒大于

被誉为“新中国的建国纲领，在全国人民代表大会召开以前起着临时宪法的作用”的历史性文献是()

长期总供给曲线是()

已知函数f(x)=a2+2x+c在点x=1处取得极值2，则a=，c=，f(1)为极__值．

在市场经济充分发达的条件下,()。

《建设工程质量管理条例》规定，()必须按照工程设计要求、施工技术标准和合同约定，对建筑材料、建筑构(配)件、设备和商品混凝土进行检验，检验应当有书面记录和专人签字；未经检验或者检验不合格的，不得使用。

色彩三间色是()。

你的同事负责一项工作，中途生病了，领导安排你接着做完，你怎么办?

Inthefollowingtext,somesentenceshavebeenremoved.ForQuestions41-45,choosethemostsuitableonefromthelist(A、B、C、

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak—1α≠0证明：向量组α，Aα，…，Ak—1α是线性无关的。

考研数学一

已知函数u=3x2y-2yz+z3，v=4xy-z3，则u在点P(1，-1，1)处沿该处gradv方向的方向导数为________．

直线L：与平面Ⅱ：x-y-z+1=0的夹角为()

设X是一随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2(μ，σ＞0，为常数)，则对任意常数C，必有()

设L为上半椭圆4x2+y2=1的逆时针方向，则曲线积分=________.

微分方程=(x-y)(x+y)，=cosy+x，③y2dx-(y2+2xy-y)dy=0中，一阶线性微分方程是()

设曲线积分其中L为平面上任意一条分段光滑闭曲线，且P(x，y)=2[xφ(y)+ψ(y)]，Q(x，y)=x2ψ(y)+2xy2一2xφ(y)．其中φ(y)、ψ(y)在R’内有连续的导数，且φ(0)=一2，ψ(0)=1．求曲线积分

求极限(用定积分求极限)．

设函数z=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且试证明：对任意的常数c，f(x，y)=c为一直线的充分必要条件是(f’y)2·f’’xx一2f’x·f’y·f’’xy+(f’x)2·f’yy=0．

计算曲面积分I=x(8y+1)dydz+2(1一y2)dzdx一4yzdxdy，其中∑是曲面绕y轴旋转一周所成的曲面，它的法向量n与y轴正向的夹角恒大于

被誉为“新中国的建国纲领，在全国人民代表大会召开以前起着临时宪法的作用”的历史性文献是()

长期总供给曲线是()

已知函数f(x)=a2+2x+c在点x=1处取得极值2，则a=______，c=______，f(1)为极______值．

在市场经济充分发达的条件下,()。

《建设工程质量管理条例》规定，()必须按照工程设计要求、施工技术标准和合同约定，对建筑材料、建筑构(配)件、设备和商品混凝土进行检验，检验应当有书面记录和专人签字；未经检验或者检验不合格的，不得使用。

色彩三间色是()。

你的同事负责一项工作，中途生病了，领导安排你接着做完，你怎么办?

Inthefollowingtext,somesentenceshavebeenremoved.ForQuestions41-45,choosethemostsuitableonefromthelist(A、B、C、

已知函数f(x)=a2+2x+c在点x=1处取得极值2，则a=，c=，f(1)为极__值．