设L为曲线y=1-｜1-x｜(0≤x≤2)，则沿x增长方向，曲线积分∫L(x2+y2)dx+(x2-y2)dy=( )

admin2021-10-08 24

问题设L为曲线y=1-｜1-x｜(0≤x≤2)，则沿x增长方向，曲线积分∫_L(x²+y²)dx+(x²-y²)dy=( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析本题主要考查第二类曲线积分的计算方法．
(利用直接计算法) 曲线L可写成：

如图29所示，根据曲线积分对积分曲线的可加性，有
∫_L(x²+y²)dx+(x²-y²)dy
=∫_L₁(x²+y²)dx+(x²-y²)dy
+∫_L₂(x²+y²)dx+(x²-y²)dy
=

(x²+x²)dx+

([x²+(2-x)²]
-[x²-(2-x)²]}dx

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考研数学一

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