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设L为曲线y=1-｜1-x｜(0≤x≤2)，则沿x增长方向，曲线积分∫L(x2+y2)dx+(x2-y2)dy=( )
设L为曲线y=1-｜1-x｜(0≤x≤2)，则沿x增长方向，曲线积分∫L(x2+y2)dx+(x2-y2)dy=( )
admin
2021-10-08
29
问题
设L为曲线y=1-｜1-x｜(0≤x≤2)，则沿x增长方向，曲线积分∫
L
(x
2
+y
2
)dx+(x
2
-y
2
)dy=( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
本题主要考查第二类曲线积分的计算方法．
(利用直接计算法) 曲线L可写成：
如图29所示，根据曲线积分对积分曲线的可加性，有
∫
L
(x
2
+y
2
)dx+(x
2
-y
2
)dy
=∫
L
1
(x
2
+y
2
)dx+(x
2
-y
2
)dy
+∫
L
2
(x
2
+y
2
)dx+(x
2
-y
2
)dy
=
(x
2
+x
2
)dx+
([x
2
+(2-x)
2
]
-[x
2
-(2-x)
2
]}dx
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考研数学一
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