求内接于椭球面的长方体的最大体积．

admin2018-08-23 60

问题求内接于椭球面

的长方体的最大体积．

选项

答案设该内接长方体体积为v，P(x，y，z)(x＞0，y＞0，z＞0)是长方体的一个顶点，且位于椭球面上，由于椭球面关于三个坐标平面对称，所以v=8xyz，x＞0，y＞0，z＞0且满足条件[*]因此，需要求出v=8xyz在约束条件[*]下的极值．设[*]求出L的所有偏导数，并令它们都等于0，有 [*] 式①，②，③分别乘以x，y，z，有 [*] 得[*]或λ=0(λ=0时，8xyz=0，不合题意，舍去)．把[*]代入式④，有[*]解得[*]从而[*] 由题意知，内接于椭球面的长方体的体积没有最小值，而存在最大值，因而以点[*]为顶点所作对称于坐标平面的长方体即为所求的最大长方体，体积为[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wPj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A=αβT，B=βTα．其中βT是β的转置，求解方程2B2A2x=A4x+B4x+γ
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
设矩阵A=(α1,α2,α3)，其中α1,α2,α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，一2，3)T+(1，2，一1)T，k为任意常数．试求α1,α2,α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线性表示；
已知α1,α2,α3,α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β3=α3+tα4，β4=α4+tα1，讨论实数t满足
设n阶实矩阵A为反对称矩阵，即AT=一A．证明：A+E与A—E都可逆；
设f(x，y)为连续函数，且f(x，y)=xy+其中D是由y=0，y=x2，x=1所围成的区域，求f(x，y)．
设平面区域D由直线及两条坐标轴所围成．记则有()
计算其中Ω为z≥x2+y2与x2+y2+z2≤2所围成的区域．
(2008年)设f(χ)是区间[0，＋∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)＝1．对任意的t∈[0，＋∞)，直线χ＝0，χ＝t，曲线y＝f(χ)以及χ轴所围成的曲边梯形绕z轴旋转一周生成一旋转体．若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f

随机试题

订货点就是订购下一批存货时本批存货的______。
慢性化脓性鼻窦炎CT的特征表现为
男，50岁，左侧耳鸣3年，左耳聋1年，口角右偏1周，最可能的定位诊断为
老年患者不出现下列哪一心理特点()。
公共交通站点服务面积，以半径300m计算，不得小于城市用地面积的()
静雅餐饮集团的下列活动中属于正式战略控制活动的有()。
(2019年)根据合伙企业法律制度的规定，合伙人以劳务出资的，确定评估办法的主体应当是()。
以下关于该省城镇居民主要耐用消费品户均保有量的说法，能从资料中推出的是()。
集体行为是指在人群聚集的场合下，不受现有社会规范的控制，通常是无明确目的和行动计划的众多人的自发行为。根据上述定义，下列属于集体行为的是()。
张明、李英、王佳和陈蕊四人在一个班组工作，他们来自江苏、安徽、福建和山东四个省，每个人只会说原籍的一种方言。现已知福建人会说闽南方言，山东人学历最高且会说中原官话，王佳比福建人的学历低，李英会说徽州话并且和来自江苏的同事是同学，陈蕊不懂闽南方言。根据以上陈

最新回复(0)

求内接于椭球面的长方体的最大体积．

考研数学二

设A=αβT，B=βTα．其中βT是β的转置，求解方程2B2A2x=A4x+B4x+γ

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

设矩阵A=(α1,α2,α3)，其中α1,α2,α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，一2，3)T+(1，2，一1)T，k为任意常数．试求α1,α2,α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线性表示；

已知α1,α2,α3,α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β3=α3+tα4，β4=α4+tα1，讨论实数t满足

设n阶实矩阵A为反对称矩阵，即AT=一A．证明：A+E与A—E都可逆；

设f(x，y)为连续函数，且f(x，y)=xy+其中D是由y=0，y=x2，x=1所围成的区域，求f(x，y)．

设平面区域D由直线及两条坐标轴所围成．记则有()

计算其中Ω为z≥x2+y2与x2+y2+z2≤2所围成的区域．

订货点就是订购下一批存货时本批存货的______。

慢性化脓性鼻窦炎CT的特征表现为

男，50岁，左侧耳鸣3年，左耳聋1年，口角右偏1周，最可能的定位诊断为

老年患者不出现下列哪一心理特点()。

公共交通站点服务面积，以半径300m计算，不得小于城市用地面积的()

静雅餐饮集团的下列活动中属于正式战略控制活动的有()。

(2019年)根据合伙企业法律制度的规定，合伙人以劳务出资的，确定评估办法的主体应当是()。

以下关于该省城镇居民主要耐用消费品户均保有量的说法，能从资料中推出的是()。

集体行为是指在人群聚集的场合下，不受现有社会规范的控制，通常是无明确目的和行动计划的众多人的自发行为。根据上述定义，下列属于集体行为的是()。