求内接于椭球面的长方体的最大体积．

admin2018-08-23 43

问题求内接于椭球面

的长方体的最大体积．

选项

答案设该内接长方体体积为v，P(x，y，z)(x＞0，y＞0，z＞0)是长方体的一个顶点，且位于椭球面上，由于椭球面关于三个坐标平面对称，所以v=8xyz，x＞0，y＞0，z＞0且满足条件[*]因此，需要求出v=8xyz在约束条件[*]下的极值．设[*]求出L的所有偏导数，并令它们都等于0，有 [*] 式①，②，③分别乘以x，y，z，有 [*] 得[*]或λ=0(λ=0时，8xyz=0，不合题意，舍去)．把[*]代入式④，有[*]解得[*]从而[*] 由题意知，内接于椭球面的长方体的体积没有最小值，而存在最大值，因而以点[*]为顶点所作对称于坐标平面的长方体即为所求的最大长方体，体积为[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wPj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)有一个原函数
设E为3阶单位矩阵．求线性方程组Ax=0的一个基础解系；
设函数f(x)在开区间(a，b)内可导，证明：当导函数f’(x)在(a，b)内有界时，函数f(x)在(a，b)内也有界．
求直线绕z轴旋转而成的旋转曲面方程，并问a、b不同时为零时，该曲面为何种曲面?
计算其中Ω为z≥x2+y2与x2+y2+z2≤2所围成的区域．
设D为不等式0≤x≤3，0≤y≤1所确定的区域，则=____________.
D是圆周x2+y2=Rx所围成的闭区域，则=___________．
设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点，记α为曲线l在点(x，y)处切线的倾角，若，求y(x)的表达式．
设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0,f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明对任何a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)．
(2008年)设f(χ)是区间[0，＋∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)＝1．对任意的t∈[0，＋∞)，直线χ＝0，χ＝t，曲线y＝f(χ)以及χ轴所围成的曲边梯形绕z轴旋转一周生成一旋转体．若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f

随机试题

A．能杀灭细菌繁殖体，分枝杆菌、真菌、病毒和细菌芽胞B．能杀灭细菌繁殖体，分枝杆菌、真菌、病毒但不能杀灭细菌芽胞C．能杀灭细菌繁殖体，分枝杆菌、真菌，但不能杀灭病毒和细菌芽胞D．能杀灭细菌繁殖体，分枝杆菌、病毒，但不能杀灭真菌和细菌芽胞E．能杀灭细
大鼠长期饲喂寒凉药，对自主神经系统功能的影响是
《工程建设项目施工招标投标办法》规定，联合体参加资格预审并获通过的，其组成的任何变化都必须在()征得招标人的同意。
背景某工程项目总承包单位上报了如下施工进度计划网络图(时间单位：月)，并经总监理工程师和业主确认。施工过程中发生了如下事件：事件一：施工单位施工至D工作时，由于业主在细部设计上提出了新要求，设计单位重新进行了设计。造成D工作施工时间延长了2个月，施工
在海关估价时，如果成交价格不能确定时，会使用到相同货物成交价格法，关于其含义的说法错误的是______。
下列属于流动负债归类条件的有()。
“黑匣子”的学名叫做“航空飞行记录器”。之所以被称为“黑匣子”，并不是因为它是黑色的，而是因为它能帮助破解飞行事故的秘密。黑匣子里面装有飞行数据记录器和舱声录音器两套装置，能把飞机停止工作或失事坠毁前半个小时的有关技术参数和驾驶舱内的声音记录下来。需要时，
-1，1，1，3，3，9，5，()
亚里士多德和谐发展教育思想的核心是
计算下列函数指定的偏导数：设z3一2xz+y=0确定z=z(x，y)，求z的三个二阶偏导数．

最新回复(0)

求内接于椭球面的长方体的最大体积．

考研数学二

设f(x)有一个原函数

设E为3阶单位矩阵．求线性方程组Ax=0的一个基础解系；

设函数f(x)在开区间(a，b)内可导，证明：当导函数f’(x)在(a，b)内有界时，函数f(x)在(a，b)内也有界．

求直线绕z轴旋转而成的旋转曲面方程，并问a、b不同时为零时，该曲面为何种曲面?

计算其中Ω为z≥x2+y2与x2+y2+z2≤2所围成的区域．

设D为不等式0≤x≤3，0≤y≤1所确定的区域，则=____________.

D是圆周x2+y2=Rx所围成的闭区域，则=___________．

设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点，记α为曲线l在点(x，y)处切线的倾角，若，求y(x)的表达式．

设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0,f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明对任何a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)．

大鼠长期饲喂寒凉药，对自主神经系统功能的影响是

《工程建设项目施工招标投标办法》规定，联合体参加资格预审并获通过的，其组成的任何变化都必须在()征得招标人的同意。

在海关估价时，如果成交价格不能确定时，会使用到相同货物成交价格法，关于其含义的说法错误的是______。

下列属于流动负债归类条件的有()。

-1，1，1，3，3，9，5，()

亚里士多德和谐发展教育思想的核心是

计算下列函数指定的偏导数：设z3一2xz+y=0确定z=z(x，y)，求z的三个二阶偏导数．