已知点A与B的直角坐标分别为(1,0,0)与(0,1,1),线段AB绕z轴旋转一周所成的旋转曲面为S,求由S及平面z=0,z=1所围成的立体体积.

admin2016-01-11  40

问题 已知点A与B的直角坐标分别为(1,0,0)与(0,1,1),线段AB绕z轴旋转一周所成的旋转曲面为S,求由S及平面z=0,z=1所围成的立体体积.

选项

答案AB所在直线的方程为:[*]解出x=1一z,y=z,于是旋转曲面的方程为 x2+y2=(1一z)2+z2, 即 x2+y2=1一2z+2z2. 由于旋转体的横截面是圆,半径为[*]故所求立体的体积为 [*]

解析
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