首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2004年] 设f(x)=∣x(1一x)∣,则( ).
[2004年] 设f(x)=∣x(1一x)∣,则( ).
admin
2021-01-19
52
问题
[2004年] 设f(x)=∣x(1一x)∣,则( ).
选项
A、x=0是f(x)的极值点,但点(0,0)不是曲线y=f(x)的拐点
B、x=0不是f(x)的极值点,但点(0,0)是曲线y=f(x)的拐点
C、x=0是f(x)的极值点,且点(0,0)是曲线y=f(x)的拐点
D、x=0不是f(x)的极值点,点(0,0)也不是曲线y=f(x)的拐点
答案
C
解析
判别分段函数的极值点与拐点,只需讨论x=0的两侧f′(x),f″(x)的符号.
解一 由f(x)=
,知f(x)在x=0处不可导.但x<0时,
f′(x)=(一x+x
2
)′=一l+2x,f″(x)=2;x>0时,f′(x)=(x一x
2
)′=l-2x,
f″(x)=一2.因而f′(x)及f″(x)在x=0的左、右两侧改变符号,故x=0既是f(x)的极值点,点(0,0)也是曲线f(x)的拐点.仅(C)入选.
解二 先作出y=x(1一x)=一x
2
+x=一(x一1/2)
2
+1/4(0≤x≤1)的图形,再对x<0及x>1分别作出y=x(1-x)=一(x一1/2)+1/4取正值的图形,如图1.2.5.7所示.
在x=0附近,函数f(x)左减右增,则f(0)为极小值,且在x=1附近函数f(x)也是左减右增,因而f(1)也为极小值.
又在x=0的左侧,曲线y=f(x)为凹,右侧为凸,故点(0,0)为拐点,且在,x=1的左侧曲线y=f(x)为凸,右侧为凹,故点(1,f(1)=0)也为曲线y=f(x)的拐点.仅(C)入选.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wR84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(92年)设函数y=y(x)由方程y—xey=1所确定,求的值.
函数在什么变化过程中是无穷大量?又在什么变化过程中是无穷小量?
设f’(x)在[0,1]上连续,且f(1)-f(0)=1.证明:∫01f’2(x)dx≥1.
[*]
求函数所有的间断点及其类型。
一生产线生产的产品成箱进行包装,每箱重量是随机的,设每箱平均重50kg,标准差5kg。现用最大载重量为5吨的汽车装运,试问每辆车最多可装多少箱,才能保证不超载的概率大于0.977?
设f(u,v)具有连续偏导数,且满足f’(u,v)+f’(u,v)=uv.求y(x)=e-2xf(x,x)所满足的一阶微分方程,并求其通解.
设区域D为x2+y2≤π,试计算二重积分[sin(x2+y2)+sin(x2一y2)+sin(x+y)]dxdy。
设f(x)为连续函数,试证明:F(x)的奇偶性正好与f(x)的奇偶性相反;
(2004年试题,一)设函数y(x)由参数方程确定,则曲线y=y(x)向上凸的x取值范围为_________.
随机试题
人体的触电方式分()两种。
血液透析常见的并发症除外()
大便出血,同时伴有黏液,呈持续性,肛门坠胀.多为
某药材多分枝,常弯曲,集聚成簇,形如鸡爪。与该药材名称相同,弯曲呈钩状,多为单枝,较细小的是()。
关于阴道前庭的解剖结构正确的是
不属于专利权主体的是下列的( )。
选择债券指数化投资的原因不包括()。
下列事项中,可能表明内部控制存在重大缺陷的有()。
2020年9月3日,中共中央、国务院、中央军委在北京人民大会堂举行座谈会,纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利75周年。习近平出席座谈会并发表重要讲话强调,中国人民在抗日战争的壮阔进程中孕育出伟大抗战精神,向世界展示了天下兴亡、匹夫有责的爱国情怀,视
我们刚刚吃过午饭。
最新回复
(
0
)