首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)设f(x)是以T为周期的连续函数,试证明:∫0xf(t)dt可以表示为一个以T为周期的函数ψ(x)与kx之和,并求出此常数k; (2)求(1)中的 (3)以[x]表示不超过x的最大整数,g(x)=x一[x],求
(1)设f(x)是以T为周期的连续函数,试证明:∫0xf(t)dt可以表示为一个以T为周期的函数ψ(x)与kx之和,并求出此常数k; (2)求(1)中的 (3)以[x]表示不超过x的最大整数,g(x)=x一[x],求
admin
2019-06-28
71
问题
(1)设f(x)是以T为周期的连续函数,试证明:∫
0
x
f(t)dt可以表示为一个以T为周期的函数ψ(x)与kx之和,并求出此常数k;
(2)求(1)中的
(3)以[x]表示不超过x的最大整数,g(x)=x一[x],求
选项
答案
(1)证明能取到常数k使∫
0
x
f(t)dt一kx为周期T即可.(1)得到的表达式去求[*] 即可得(2).但请读者注意,一般不能用洛必达法则求此极限,除非f(x)恒为常数.对于 (3),由于g(x)不连续,如果要借用(1)的结论,需要更深一层的结论(见下面的[注]).由于g(x)可以具体写出它的分段表达式,故可直接积分再用夹逼定理即得. (1)令φ(x)=∫
0
x
f(t)dt—kx,考察 ψ(x+T)一ψ(x)=∫
0
x+T
f(t)dt一k(x+T)一∫
0
x
f(t)dt+kx =∫
0
T
f(t)dt+∫
T
x+T
f(t)dt—∫
0
x
f(t)dt—kT. 对于其中的第二个积分,作积分变量代换,命t=u+T,有 ∫
T
x+T
f(t)dt=∫
0
x
f(u+T)du=∫
0
x
f(u)du, ① 于是 ψ(x+T)-ψ(x)=∫
0
T
f(t)dt一kT 可见,ψ(x)为T周期函数的充要条件是[*] 即证明了∫
0
x
f(t)dt可以表示成 [*] 其中ψ(x)为某一周期T的函数. (2)由(1),[*] 因ψ(x)为连续的周期函数,故ψ(x)在(一∞,+∞)上有界,从而 [*] (3)设n≤x<n+1, [*] 由n≤x<n+1,有 [*] 由夹逼定理知 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ViV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3)。证明存在η∈(0,2),使f(η)=f(0);
一容器的内侧是由图中(如图1—3—6)曲线绕y轴旋转一周而成的曲面,该曲线由x2+y2=2y(y≥)与x2+y2=1(y≤)连接而成。求容器的容积;
=()
求极限。
计算下列反常积分(广义积分)。∫3+∞;
已知曲线L的方程。求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积。
设D={(x,y)|x2+y2≤,x≥0,y≥0},[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数。计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy。
设A为m阶实对称矩阵且正定,BT为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n。
已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1,α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,k1,k2为任意常数,则方程组Ax=b的通解是()
若f(x)在(一∞,+∞)上连续,且f(x)=∫0xf(t)dt,试证:f(x)≡0(-∞<x<+∞).
随机试题
张某2021年全年获得劳务报酬收入两次,分别为2000元,5000元。刘某两次劳务报酬所得应预扣预缴个人所得税为()元。
A.指压式B.执笔式C.全握式D.反挑式E.横握式切开范围广、用力较大的切开方式是
我国开展食盐氟化防龋的城市是
A.桑菊饮B.百合固金汤C.桑杏汤D.清金化痰汤E.银翘散某女,40岁,干咳少痰,痰中带血,午后咳甚,五心烦热,潮热盗汗。舌红少苔,脉细数。辨证为肺肾阴虚,治宜选用的方剂是()。
完全退火的目的是()。
根据《建设工程安全生产管理条例》,施工单位的()应当经建设行政主管部门或者其他有关部门考核合格后方可任职。
近年来,人大代表在百姓心中的分量越来越重。每年一次的人民代表大会,老百姓都能触摸到代表履职的“脉搏”,心系人民群众,热议国计民生,力推重要问题解决。这说明()。
前摄抑制是指先学习的材料对识记和回忆后学习的材料所产生的干扰作用:倒摄抑制是指后学习的材料对识记和回忆先学习的材料所产生的干扰作用。根据上述定义。以下哪项只包含倒摄抑制?
不经过频谱搬移直接使用原二进制电信号所固有的频率进行信号发送的数据传输形式被称为______。
A、Anengineroom.B、Abigkitchen.C、Agreattheatre.D、Ahighbuilding.C短文提到:“这种大型喷气式飞机的内部看上去更像一个大剧院。”故C正确。
最新回复
(
0
)