设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论中不正确的是( )

admin2019-07-12 42

问题设α₁，α₂，…，α_s均为n维向量，下列结论中不正确的是( )

选项 A、若对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，则α₁，α₂，…，α_s线性无关．
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0．
C、α₁，α₂，…，α_s线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s
D、α₁，α₂，…，α_s线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关

答案B

解析选项A的条件即齐次线性方程组
x₁a₁+x₂a₂+…+x_sa_s=0
只有零解，故α₁，α₂，…，α_s线性无关，A选项正确．
对于选项B，由α₁，α₂，…，α_s线性相关知，齐次线性方程组
x₁α₁+x₂α₂+…+x_sα_s=0
存在非零解，但该方程组存在非零解，并不意味着任意一组不全为零的数均是它的解，因此选项B是错误的．
选项C是教材中的定理．
由“无关组减向量仍无关”(线性无关的向量组其任意部分组均线性无关)可知选项D也是正确的．
综上可知，应选B．

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考研数学三

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