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设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论中不正确的是( )
设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论中不正确的是( )
admin
2019-07-12
39
问题
设α
1
，α
2
，…，α
s
均为n维向量，下列结论中不正确的是( )
选项
A、若对于任意一组不全为零的数k
1
，k
2
，…，k
s
，都有k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
≠0，则α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关．
B、若α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，则对于任意一组不全为零的数k
1
，k
2
，…，k
s
，都有k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=0．
C、α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s
D、α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关
答案
B
解析
选项A的条件即齐次线性方程组
x
1
a
1
+x
2
a
2
+…+x
s
a
s
=0
只有零解，故α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关，A选项正确．
对于选项B，由α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关知，齐次线性方程组
x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+x
s
α
s
=0
存在非零解，但该方程组存在非零解，并不意味着任意一组不全为零的数均是它的解，因此选项B是错误的．
选项C是教材中的定理．
由“无关组减向量仍无关”(线性无关的向量组其任意部分组均线性无关)可知选项D也是正确的．
综上可知，应选B．
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考研数学三
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