设A=，A是A的伴随矩阵，则(A)－1=_______．

admin2018-07-26 89

问题设A=

，A^*是A的伴随矩阵，则(A^*)^－1=_______．

选项

答案[*]

解析由A^*A=|A|E，当|A|≠0时，得A^*(1／|A|A)=E，故有(A^*)^－1=1／|A|A(或由A^－1=1／|A|A^*

A^*=|A|A^－1

(A^*)^－1=1／|A|A)，而|A|=10，所以
(A^*)^－1

本题主要考查逆矩阵、伴随矩阵的概念及它们之间的关系．必须理解并牢记公式AA^*=A^*A=|A|E，因为它是处理A的逆矩阵及伴随矩阵有关问题的一个基本公式．从解答中可见，只要弄清楚A、A^－1及A^*之间的关系，本题并不需要求出A^*．

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