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  3. 求一段均匀圆柱面S：χ2＋y2＝R2(0≤z≤h对原点处单位质点的引力，设S的面密度ρ＝1．

求一段均匀圆柱面S：χ2＋y2＝R2(0≤z≤h对原点处单位质点的引力，设S的面密度ρ＝1．

admin2018-06-12  34
问题 求一段均匀圆柱面S：χ2＋y2＝R2(0≤z≤h对原点处单位质点的引力，设S的面密度ρ＝1．
选项
答案由对称性可知，引力F＝(F1，F2，F3)，其中F1＝F2＝0，只需求z方向的分量F3．圆柱面上[*]点(χ，y，z)处取曲面微元dS，它对该质点的引力沿，r(χ，y，z)方向，模为k[*]， r＝｜r｜＝[*]． 引力dF＝[*]，在z轴方向的分量dF3＝[*]zdS． [*]整个圆柱面对质点的引力的z分量为F3＝[*]． 现投影到y平面上求这个曲面积分．S如图28—3，投影区域 Dyz：－R≤y≤R，0≤z≤h． 前半曲面S1的方程χ＝[*]，(y，z)∈Dyz， [*]
解析
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考研数学一

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