求一段均匀圆柱面S：χ2＋y2＝R2(0≤z≤h对原点处单位质点的引力，设S的面密度ρ＝1．

admin2018-06-12 81

问题求一段均匀圆柱面S：χ²＋y²＝R²(0≤z≤h对原点处单位质点的引力，设S的面密度ρ＝1．

选项

答案由对称性可知，引力F＝(F₁，F₂，F₃)，其中F₁＝F₂＝0，只需求z方向的分量F₃．圆柱面上[*]点(χ，y，z)处取曲面微元dS，它对该质点的引力沿，r(χ，y，z)方向，模为k[*]， r＝｜r｜＝[*]．引力dF＝[*]，在z轴方向的分量dF₃＝[*]zdS． [*]整个圆柱面对质点的引力的z分量为F₃＝[*]．现投影到y平面上求这个曲面积分．S如图28—3，投影区域 D_yz：－R≤y≤R，0≤z≤h．前半曲面S₁的方程χ＝[*]，(y，z)∈D_yz， [*]

解析

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考研数学一

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