(Ⅰ)求累次积分J＝ (Ⅱ)设连续函数f(χ)满足f(χ)＝1＋∫χ1f(y)f(y－χ)dy，记I＝∫01f(χ)dχ，求证：I＝1＋∫01f(y)dy∫0yf(y－χ)dχ， (Ⅲ)求出I的值．

admin2016-07-20 69

问题 (Ⅰ)求累次积分J＝

(Ⅱ)设连续函数f(χ)满足f(χ)＝1＋

∫_χ¹f(y)f(y－χ)dy，记I＝∫₀¹f(χ)dχ，求证：I＝1＋

∫₀¹f(y)dy∫₀^yf(y－χ)dχ，
(Ⅲ)求出I的值．

选项

答案(Ⅰ)将J表成 J＝[*]dχdy 其中D：0≤Y≤1，[*]≤χ≤1，如图所示，现改换成先y后χ的积分顺序得 [*] (Ⅱ)因f(χ)＝1＋[*]∫_χ¹f(y)f(y－χ)dy，所以在[0，1]上积分上式可得 I＝∫₀¹f(χ)dχ＝1＋[*]∫₀¹dχ∫_χ¹f(y)f(y－χ)dy．将累次积分表成二重积分后交换积分顺序，可得 [*] (其中D如图) [*] (Ⅲ)为求I值，再对内层积分作变量替换并凑微分可得 [*] 故I＝1＋[*]，解得I＝2．

解析

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考研数学一

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(Ⅰ)求累次积分J＝ (Ⅱ)设连续函数f(χ)满足f(χ)＝1＋∫χ1f(y)f(y－χ)dy，记I＝∫01f(χ)dχ，求证：I＝1＋∫01f(y)dy∫0yf(y－χ)dχ， (Ⅲ)求出I的值．

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设A=可逆，a＝(1，b，1)T(b＞0）满足Aa＝λa，A是A的伴随矩阵求正较变换x＝Qy化二次型f(x1,x2,x3)＝xTAx为标准形

设A=，若齐次方程组AX=0的任一非零解均可用a线性表示，则a=()．

设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=－f(ξ)cotξ．

设z=f(u，x，y)，u=xey，其中f具有二阶偏导数，求

已知a．b为单位向量，且=________．

从5个数：1，2，3，4，5中任取3个数，再按从小到大排列，设X表示中间那个数，求X的概率分布．

商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂产品每箱装100个，废品率为0．06，乙厂产品每箱120个，废品率为0．05．任取一箱，从中任取一个产品，求其为废品的概率

互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：x>20与x≤20；

一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i个零件是不合格品的概率Pi=1/(i+1)(i=1，2，3)，以X表示3个零件中合格品的个数，则P{X=2}=___________．

设4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为_______．

Tom，withadog，______standingatthegate．

溶血性贫血时，血涂片红细胞中常可见到

下列不属于个人住房贷款的主要风险点的是()。

马路上的红绿灯从上到下排列顺序是黄、红、绿。()

在设计窗体时双击窗体的任何地方，可以打开的窗口是(　　)。

PassageThreeWhichparagraphssupporttheauthor’sideathatextremegamesarepopular?

A—interestrateB—nottransferableC—thesumofthedepositD—demanddepositE—currentaccountF—fixeddepositC—irrevocablecre

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