首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(Ⅰ)求累次积分J= (Ⅱ)设连续函数f(χ)满足f(χ)=1+∫χ1f(y)f(y-χ)dy,记I=∫01f(χ)dχ,求证:I=1+∫01f(y)dy∫0yf(y-χ)dχ, (Ⅲ)求出I的值.
(Ⅰ)求累次积分J= (Ⅱ)设连续函数f(χ)满足f(χ)=1+∫χ1f(y)f(y-χ)dy,记I=∫01f(χ)dχ,求证:I=1+∫01f(y)dy∫0yf(y-χ)dχ, (Ⅲ)求出I的值.
admin
2016-07-20
81
问题
(Ⅰ)求累次积分J=
(Ⅱ)设连续函数f(χ)满足f(χ)=1+
∫
χ
1
f(y)f(y-χ)dy,记I=∫
0
1
f(χ)dχ,求证:I=1+
∫
0
1
f(y)dy∫
0
y
f(y-χ)dχ,
(Ⅲ)求出I的值.
选项
答案
(Ⅰ)将J表成 J=[*]dχdy 其中D:0≤Y≤1,[*]≤χ≤1,如图所示,现改换成先y后χ的积分顺序得 [*] (Ⅱ)因f(χ)=1+[*]∫
χ
1
f(y)f(y-χ)dy,所以在[0,1]上积分上式可得 I=∫
0
1
f(χ)dχ=1+[*]∫
0
1
dχ∫
χ
1
f(y)f(y-χ)dy. 将累次积分表成二重积分后交换积分顺序,可得 [*] (其中D如图) [*] (Ⅲ)为求I值,再对内层积分作变量替换并凑微分可得 [*] 故I=1+[*],解得I=2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Z0w4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知二次型f(x1,x2,x3)=2x12+2x22+ax32+2x1x2经可逆线性变换x=Py化为g(y1,y2,y3)=y12+y22+2y2y3,则()
设y=y(x)是y’’-6y’+9y=e3x满足y(0)=0,y’(0)=0的解,求y(x)及y(x)的单调区间和极值
设曲线y=k(1-x2)(k>0)在点A(1,0)和点B(-1,0)处的法线与曲线所围封闭图形的面积最小,则k=________
设函数y=y(x)由方程2y3-2y2+2xy-x2=1确定,则y=y(x)的极小值为________
假设A是n阶方阵,其秩(A)=r<n,那么在A的n个行向量中().
设f(x)二阶连续可导且满足f"(x)+f’2(x)-2x,且f’(0)=0,则().
求极限1n(1+xt)dt.
已知线性方程组问k1和k2各取何值时,方程组无解?有唯一解?有无穷多组解?在方程组有无穷多组解时,试求出一般解.
当x>0时,证明:1n
已知y”+(x+3e2y)(y’)3=0(y’≠0),当把y视为自变量,而把x视为因变量时:求方程化成的新形式;
随机试题
全面依法治国需要遵循的法治建设新的十六字方针,下列说法正确的有()
在我国地方政府会议制度中,被称为“行政首长办公会议”的是()
角色期待
20周末胎儿发育特征为()
A.抑制血管紧张素Ⅱ受体的活性B.干扰细胞核酸代谢C.补充体内物质D.影响机体免疫功能E.阻滞细胞膜钠离子通道利多卡因抗心律失常作用的机制为
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定,起诉必须符合的条件有()。
下列关于成本按性态分类的表述中,正确的有()。
Janewasdeterminedto______herselfintheAfricanwayoflife.
Allthatwereallyneedtoplotoutthefutureofouruniverseareafewgoodmeasurements.Thisdoesnotmeanthatwecansitd
A、Repairthecarhimself.B、Sellthecarandtakeatraintowork.C、Sellhisoldcarandbuyanewone.D、Findanewrepairsho
最新回复
(
0
)