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  3. 设函数f(x，y)连续，则∫12dx∫x2f(x，y)dy+∫12dy∫y4—yf(x，y)dy=( )

设函数f(x，y)连续，则∫12dx∫x2f(x，y)dy+∫12dy∫y4—yf(x，y)dy=( )

admin2018-12-19  57
问题 设函数f(x，y)连续，则∫12dx∫x2f(x，y)dy+∫12dy∫y4—yf(x，y)dy=(      )
选项 A、∫12dx∫14—xf(x，y)dy。
B、∫12dx∫x4—xf(x，y)dy。
C、∫12dy∫14—yf(x，y)dx。
D、∫12dy∫y2f(x，y)dx。
答案C
解析 ∫12dx∫x2f(x，y)dy+∫12dy∫y4—yf(x,y)dx的积分区域为两部分(如图所示)。

D1={(x，y)｜1≤x≤2，x≤y≤2}，
D2={(x，y)｜1≤y≤2，y≤x≤4一y}，
将其写成一个积分区域为D={(x，y)｜1≤y≤2，1≤x≤4一y}。
所以二重积分可以表示为∫12dy∫14—yf(x,y)dx。故选C。
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考研数学二

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