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设V=Mn(R)为所有n阶实矩阵所组成的线性空间,则所有n阶实对称矩阵的集合W是否为其子空间.
设V=Mn(R)为所有n阶实矩阵所组成的线性空间,则所有n阶实对称矩阵的集合W是否为其子空间.
admin
2020-09-25
31
问题
设V=M
n
(R)为所有n阶实矩阵所组成的线性空间,则所有n阶实对称矩阵的集合W是否为其子空间.
选项
答案
显然W非空.任意A,B∈W,(A+B)
T
=A
T
+B
T
=A+B,所以A+B∈W.任意k∈R,(kA)
T
=kA
T
=kA,所以kA∈W所以W是V的子空间.
解析
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考研数学三
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