设V=Mn(R)为所有n阶实矩阵所组成的线性空间，则所有n阶实对称矩阵的集合W是否为其子空间．

admin2020-09-25 38

问题设V=M_n(R)为所有n阶实矩阵所组成的线性空间，则所有n阶实对称矩阵的集合W是否为其子空间．

选项

答案显然W非空．任意A，B∈W，(A+B)^T=A^T+B^T=A+B，所以A+B∈W．任意k∈R，(kA)^T=kA^T=kA，所以kA∈W所以W是V的子空间．

解析

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考研数学三

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