设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度 (Ⅰ)求P{X＋y＜1}； (Ⅱ)求X和Y的边缘概率密度； (Ⅲ)在的条件下，求的概率．

admin2019-01-24 31

问题设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度

(Ⅰ)求P{X＋y＜1}；
(Ⅱ)求X和Y的边缘概率密度；
(Ⅲ)在

的条件下，求

的概率．

选项

答案(Ⅰ)所求概率积分区域为事件区域与概率密度非零区域的交集，故积分区域如图所示． [*] [*] (Ⅱ)当0＜x＜1时，[*] 当0＜y＜1时，[*] 故X和Y的边缘概率密度分别为[*] (Ⅲ)在[*]的条件下，当[*]时， [*] 【注】本题是关于二维连续型随机变量的联合、边缘、条件概率密度的基本计算题．

解析

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考研数学一

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设f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数，且f"(x)≠0．证明：(1)对于任意的x∈(一1，0)∪(0，1)，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立．(2)．
直线L1：x一1＝，L2：x＋l＝y一1＝z，(I)若L1⊥L2，求λ；(Ⅱ)若L1与L2相交，求λ．
判断级数的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛．
设f(x)二阶连续可导，且f(0)=f’(0)=0，f’’(0)≠0，设μ(x)为曲线y=f(x)在点(x，f(x))处的切线在x轴上的截距，求．
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