设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度 (Ⅰ)求P{X＋y＜1}； (Ⅱ)求X和Y的边缘概率密度； (Ⅲ)在的条件下，求的概率．

admin2019-01-24 81

问题设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度

(Ⅰ)求P{X＋y＜1}；
(Ⅱ)求X和Y的边缘概率密度；
(Ⅲ)在

的条件下，求

的概率．

选项

答案(Ⅰ)所求概率积分区域为事件区域与概率密度非零区域的交集，故积分区域如图所示． [*] [*] (Ⅱ)当0＜x＜1时，[*] 当0＜y＜1时，[*] 故X和Y的边缘概率密度分别为[*] (Ⅲ)在[*]的条件下，当[*]时， [*] 【注】本题是关于二维连续型随机变量的联合、边缘、条件概率密度的基本计算题．

解析

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已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值．
设随机变量X，Y相互独立，且X～，Y～E(4)，令U=X+2Y，求U的概率密度．
设f(x)，g(x)在[a，b]上存在二阶导数，且g〞(x)≠0，f(a)＝f(b)＝g(a)＝g(b)＝0，在开区间(a，b)内至少存在一点ε，使得f(ξ)/g(ξ)=f"(ξ)/g"(ξ).
设(r，θ)为极坐标，r＞0，0≤θ≤2π，设u=u(r，θ)具有二阶连续偏导数，并满足=0，求u(r，θ)．
设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U=X2+Y2．求：P｛U＞D(U)｜U＞E(U)｝．
设曲线=1(0＜a＜4)与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)+V2(a)最大，并求最大值．
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设A为m×n阶矩阵，且r(A)=m＜n，则()．
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