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  3. 设矩阵B的列向量线性无关，且BA=C,则（ ）.

设矩阵B的列向量线性无关，且BA=C,则（ ）.

admin2019-05-27  45
问题 设矩阵B的列向量线性无关，且BA=C,则（   ）.
选项 A、若矩阵C的列向量线性无关，则矩阵A的列向量线性相关
B、若矩阵C的列向量线性无关，则矩阵A的行向量线性相关
C、若矩阵A的列向量线性无关，则矩阵C的列向量线性相关
D、若矩阵C的列向量线性无关，则矩阵A的列向量线性无关
答案D
解析 设B为m×n矩阵，A为n×s矩阵，且r(B）=n.
因为BA=C,所以r(C)≤r(A),r(C)≤r(B).若r(C)=s,则r(A)≥s,又r(A)≤s,所以r(A)=s,A的列向量组线性无关，A不对；
若r(C)=s，则r(A)=s,所以A的行向量组的秩为s，故n≥s,若n＞s,则A的行向量组线性相关，若n=s,则A的行向量组线性无关，B不对；
若r(A)=s，因为r（C)≤s，所以不能断定C的列向量组线性相关还是无关，C不对；
若r(C)=s，则r(A)=s，选D.
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考研数学二

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