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考研
设矩阵 则A与B( )
设矩阵 则A与B( )
admin
2021-01-25
46
问题
设矩阵
则A与B( )
选项
A、合同,且相似.
B、合同,但不相似.
C、不合同,但相似.
D、既不合同,也不相似.
答案
B
解析
由A的特征方程
|λE-A|
=(λ-3)
2
λ=0
得A的全部特征值为λ
1
=λ
2
=3,λ
3
=0,由此知A不相似于对角矩阵B(因为A的相似对角矩阵的主对角线元素必是A的全部特征值3,3,0),但由A的特征值知3元二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax的秩及正惯性指数均为(二次型f=x
T
Ax经适当的正交变换可化成标准形f=3y
1
2
+3y
2
2
,再经可逆线性变换可化成规范形f=z
1
2
+z
2
2
,而f的矩阵A与f的规范形的矩阵B=diag(1,1,0)是合同的).
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考研数学三
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