首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a1＜a2＜…＜an，且函数f(x)在[a1，an]上n阶可导，c∈[a1，an]且f(a2)=f(a2)=…=f(an)=0．证明：存在ξ∈(a1，an)，使得
设a1＜a2＜…＜an，且函数f(x)在[a1，an]上n阶可导，c∈[a1，an]且f(a2)=f(a2)=…=f(an)=0．证明：存在ξ∈(a1，an)，使得
admin
2018-05-25
54
问题
设a
1
＜a
2
＜…＜a
n
，且函数f(x)在[a
1
，a
n
]上n阶可导，c∈[a
1
，a
n
]且f(a
2
)=f(a
2
)=…=f(a
n
)=0．证明：存在ξ∈(a
1
，a
n
)，使得
选项
答案
当c=a
i
(i=1，2，…，n)时，对任意的ξ∈(a
1
，a
n
)，结论成立；设c为异于a
1
，a
2
，…，a
n
的数，不妨设a
1
＜c＜a
2
＜…＜a
n
．令 [*] 构造辅助函数φ(x)=f(x)－k(x－a
1
)(x－
2
)…(x－
n
)，显然φ(x)在[a
1
，a
n
]上n阶可导，且φ(a
1
)=φ(c)=φ(a
2
)=…=φ(a
n
)=0，由罗尔定理，存在ξ
1
(1)
∈(a
1
，c)，ξ
2
(1)
∈(c，a
2
)，…，ξ
n
(1)
∈(a
n－1
，a
n
)，使得φ’(ξ
1
(1)
)=φ’(ξ
2
(1)
)=…=φ’(ξ
n
(1)
)=0，φ’(x)在(a
1
，a
n
)内至少有n个不同零点，重复使用罗尔定理，则φ
(n－1)
(x)在(a
1
，a
n
)内至少有两个不同零点，设为c
1
，c
2
∈(a
1
，a
n
)，使得φ
(n－1)
(c
1
)=φ
(n－1)
(c
2
)=0，再由罗尔定理，存在ξ∈(c
1
，c
2
)[*](a
1
，a
n
)，使得φ
n
(ξ)=0．而φ
n
(x)=f
n
(x)－n!k，所以f
n
(ξ)=n!k，从而有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OEW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求不定积分
求不定积分
计算二重积分，其中D是第一象限中由直线y=x和曲线y=x3所围成的封闭区域．
设y=f(x，t)，其中￡是由G(x，y，t)=0确定的x，y的函数，且f(x，t)，G(x，y，t)一阶连续可偏导，求
设f(x)=f(x一π)+sinx，且当x∈[0，π]时，f(x)=x，求∫π3πf(x)dx．
求下列极限：
设z=f(u，v，x)，u=φ(x，y)，v=ψ(y)都是可微函数，求复合函数z=f(φ(x，y)，ψ(y)，x)的偏导数
设曲线y=ax2+bx+c过原点，且当0≤x≤1时，y≥0，并与x轴所围成的图形的面积为，试确定a、b、c的值，使该图形绕X轴旋转一周所得的立体体积最小．
设=∫-∞atetdt，则a=________．
随机试题
为什么经常要给病人做血常规检查?
男性，30岁。有静脉吸毒史5年，近3个月余发现颈部腹股沟多个肿物，近1周高热、咳嗽、咯血痰，有盗汗。近年来渐出现消瘦，体重下降明显。查体：T39．2℃，R28次／分，BP100／65mmHg，无皮疹，皮肤无黄染，全身浅表淋巴结可扪及多个1cm×1cm至1
最高最佳使用原则要求房地产估价应以估价对象的无条件的最高最佳使用为前提进行()
产业发展一体化的具体目标是形成一个()的产生布局体系。
编制预算定额人工日消耗量时，实际工程现场运距超过预算定额取定运距时的用工应计入()。
钢筋安装时，受力钢筋的品种、级别、规格和数量必须符合设计要求，检查数量为()。
热力管网中所用的阀门，必须分别由制造厂和工程所在地有资质的检测部门提供的()。
“商业信誉”无疑指向的就是“信用”和“名誉”。它是指社会公众对具体商业主体的经济能力、信用状况等所给予的社会评价。在刑法上，并不是所有“损害”商业信誉的行为都将构成犯罪。如该商业主体自身存在问题，经媒体曝光后信用大跌、名誉扫地，这种损害实则是由主体自身的问
根据我国选举法的规定，全国人民代表大会和地方各级人民代表大会的选举经费由()。
汉族人的宗教从历史上看，汉族没有统一的宗教。汉族人的神很多，大致可以分为三类。一类是古代的神，他们都有明确的职责，如掌管宇宙的玉皇大帝，掌管吃喝和一家祸福的灶神，掌管雨水的龙王，象征长寿的南极寿星。第二类神是吸收了其他宗教的神而来的
最新回复
(
0
)
