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设直线y=kχ与曲线y=围成的平面图形是D1,它们与直线χ=1围成的图形是D2. (Ⅰ)求k的值,使D1与D2分别绕z轴旋转一周所成的旋转体体积V1与V2之和V达到最小,并求此最小值; (Ⅱ)求V达到最小时,D1与D2的面积之和S.
设直线y=kχ与曲线y=围成的平面图形是D1,它们与直线χ=1围成的图形是D2. (Ⅰ)求k的值,使D1与D2分别绕z轴旋转一周所成的旋转体体积V1与V2之和V达到最小,并求此最小值; (Ⅱ)求V达到最小时,D1与D2的面积之和S.
admin
2016-03-16
47
问题
设直线y=kχ与曲线y=
围成的平面图形是D
1
,它们与直线χ=1围成的图形是D
2
.
(Ⅰ)求k的值,使D
1
与D
2
分别绕z轴旋转一周所成的旋转体体积V
1
与V
2
之和V达到最小,并求此最小值;
(Ⅱ)求V达到最小时,D
1
与D
2
的面积之和S.
选项
答案
(Ⅰ)y=kχ与y=[*]的交点为([*]),并且[*],即k≥1. [*] 又因为V([*])>0,所以V在k=[*]时达到极小值,且为最小值,最小值为 [*]
解析
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考研数学二
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