设直线y＝kχ与曲线y＝围成的平面图形是D1，它们与直线χ＝1围成的图形是D2． (Ⅰ)求k的值，使D1与D2分别绕z轴旋转一周所成的旋转体体积V1与V2之和V达到最小，并求此最小值； (Ⅱ)求V达到最小时，D1与D2的面积之和S．

admin2016-03-16 76

问题设直线y＝kχ与曲线y＝

围成的平面图形是D₁，它们与直线χ＝1围成的图形是D₂．
(Ⅰ)求k的值，使D₁与D₂分别绕z轴旋转一周所成的旋转体体积V₁与V₂之和V达到最小，并求此最小值；
(Ⅱ)求V达到最小时，D₁与D₂的面积之和S．

选项

答案(Ⅰ)y＝kχ与y＝[*]的交点为([*])，并且[*]，即k≥1． [*] 又因为V([*])＞0，所以V在k＝[*]时达到极小值，且为最小值，最小值为 [*]

解析

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考研数学二

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