设A是n阶矩阵,α1,α2,…,αn是n维列向量,且αn≠0,若 Aα1=α2,Aα2=α3,…,Aαn-1=αn,Aαn=0. 求A的特征值与特征向量.

admin2017-12-23  37

问题 设A是n阶矩阵,α1,α2,…,αn是n维列向量,且αn≠0,若
12,Aα23,…,Aαn-1n,Aαn=0.
求A的特征值与特征向量.

选项

答案A(α1,α2,…,αn)=(α1,α2,…,αn)[*],令P=(α1,α2,…,αn),则P-1AP=[*]=B,则A与B相似,由|λE-B|=0[*]λ1=…=λn=0,即A的特征值全为零,又r(A)=n-1,所以AX=0的基础解系只含有一个线性无关的解向量,而Aαn=0αnn≠0),所以A的全部特征向量为kαn(k≠0)

解析
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