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设随机变量(X,Y)的联合概率密度为 (Ⅰ)求随机变量Y关于X=x的条件密度; (Ⅱ)讨论随机变量X与Y的相关性和独立性.
设随机变量(X,Y)的联合概率密度为 (Ⅰ)求随机变量Y关于X=x的条件密度; (Ⅱ)讨论随机变量X与Y的相关性和独立性.
admin
2015-05-07
55
问题
设随机变量(X,Y)的联合概率密度为
(Ⅰ)求随机变量Y关于X=x的条件密度;
(Ⅱ)讨论随机变量X与Y的相关性和独立性.
选项
答案
(Ⅰ)先求X的边缘密度.对任意x>0,有 [*] =[*](x
2
e
-x
+2xe
-x
+2e
-x
-x
2
e
-x
) =[*](1+x)e
-x
对于任意x≤0,有-x
-|x|,-∞
X(x).f
Y
(y)≠f(x,y),故X,Y不独立. [*] 所以cov(X,Y)=EXY-EX.EY=0.从而可知X与Y既不独立,也不相关.
解析
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考研数学一
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