设随机变量(X，Y)的联合概率密度为 (Ⅰ)求随机变量Y关于X=x的条件密度； (Ⅱ)讨论随机变量X与Y的相关性和独立性．

admin2015-05-07 81

问题设随机变量(X，Y)的联合概率密度为

(Ⅰ)求随机变量Y关于X=x的条件密度；
(Ⅱ)讨论随机变量X与Y的相关性和独立性．

选项

答案(Ⅰ)先求X的边缘密度．对任意x>0，有 [*] =[*](x²e^－x+2xe^－x+2e^－x－x²e^－x) =[*](1+x)e^－x 对于任意x≤0，有－x－｜x｜，－∞X(x)．f_Y(y)≠f(x，y)，故X，Y不独立． [*] 所以cov(X，Y)=EXY－EX．EY=0．从而可知X与Y既不独立，也不相关．

解析

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