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设A为4阶矩阵,满足等式(A-E)2=0,证明A可逆,并给出A-1.
设A为4阶矩阵,满足等式(A-E)2=0,证明A可逆,并给出A-1.
admin
2021-07-27
40
问题
设A为4阶矩阵,满足等式(A-E)
2
=0,证明A可逆,并给出A
-1
.
选项
答案
将(A-E)
2
=O展开,即A
2
-2A+E=O,因式分解得A(2E-A)=E,两边取行列式,得|A||2E-A|=|E|=1≠0,知|A|≠0,|2E-A|≠0,因此A可逆,且A
-1
=2E-A.
解析
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