案例：某教师在进行圆锥曲线的教学时，给学生出了如下一道练习题：求过点(0，1)的直线，使它与抛物线y2=2x仅有一个公共点。某学生的解答过程如下：解：设所求的过点(0，1)的直线为y=kx+1．则它与抛物线的公共点为，消去y得：(kx+1)2—2x

admin2021-08-11 86

问题案例：
某教师在进行圆锥曲线的教学时，给学生出了如下一道练习题：
求过点(0，1)的直线，使它与抛物线y²=2x仅有一个公共点。
某学生的解答过程如下：
解：设所求的过点(0，1)的直线为y=kx+1．则它与抛物线的公共点为

，消去y得：(kx+1)²—2x=0。
整理得k²x²+(2k—2)x+1=0。
∵直线与抛物线仅有一个公共点，
∴△=0解得k=

，所求直线为y=

x+1。
问题:
指出你解题所运用的数学思想方法。

选项

答案解题时运用了分类讨论、化归的数学思想方法。

解析

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数学学科知识与教学能力

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