案例: 某教师在进行圆锥曲线的教学时,给学生出了如下一道练习题: 求过点(0,1)的直线,使它与抛物线y2=2x仅有一个公共点。 某学生的解答过程如下: 解:设所求的过点(0,1)的直线为y=kx+1.则它与抛物线的公共点为,消去y得:(kx+1)2—2x

admin2021-08-11  40

问题 案例:
某教师在进行圆锥曲线的教学时,给学生出了如下一道练习题:
求过点(0,1)的直线,使它与抛物线y2=2x仅有一个公共点。
某学生的解答过程如下:
解:设所求的过点(0,1)的直线为y=kx+1.则它与抛物线的公共点为,消去y得:(kx+1)2—2x=0。
整理得k2x2+(2k—2)x+1=0。
∵直线与抛物线仅有一个公共点,
∴△=0解得k=,所求直线为y=x+1。
问题:
指出你解题所运用的数学思想方法。

选项

答案解题时运用了分类讨论、化归的数学思想方法。

解析
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