已知区域D由曲线y＝ex的过原点的切线、曲线y＝ex及y＝1所围成，求区域D绕x＝e旋转而成的旋转体的体积．

admin2021-03-16 85

问题已知区域D由曲线y＝e^x的过原点的切线、曲线y＝e^x及y＝1所围成，求区域D绕x＝e旋转而成的旋转体的体积．

选项

答案设切点为P(a，e^a)，由e^a＝[*]得a＝1，故所求的切线为y＝ex；取[y，y＋dy][*][1，e]， dV＝[π(e－x₁)²－π(e－x₂)²]dy，由x₁＝lny，x₂＝[*]得 dV＝π［(e－lny)²－[*]］dy＝π(－2elny＋ln²y＋2y－[*])dy，故所求的体积为 V＝π∫₁^e(－2elny＋In²y＋2y－[*])dy ＝π(－2e∫₁^elnydy＋∫₁^eln²ydy＋∫₁^e2ydy－[*]∫₁^ey²dy)，由∫₁^elnydy＝ylny[*](e－1)＝1， ∫₁^eln²ydy＝yln²y[*]－2∫₁^elnydy＝e－2得 V＝π[－2e＋e－2＋e²－1－[*](e³－1)]＝π[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nsy4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知区域D由曲线y＝ex的过原点的切线、曲线y＝ex及y＝1所围成，求区域D绕x＝e旋转而成的旋转体的体积．

考研数学二

设f(χ)连续，且f(1＋χ)－3f(1－χ)＝8χ(1＋｜χ｜)，则f′(1)＝_______．

∫0+∞xe一xdx=___________．

=_________。

函数y=ln(1—2x)在x=0处的n阶导数y(n)(0)=__________。

设曲线的参数方程为的曲线段的弧长S=_____________．

下列二元函数在点(0，0)处可微的是

设α1，α2，α3都是矩阵A的特征向量，特征值两两不同，记γ＝α1＋α2＋α3．①证明γ，Aγ，A2γ线性无关，γ，Aγ，A2γ，A3γ线性相关．②设α1，α2，α3的特征值依次为1，－1，2，记矩阵B＝(γ，Aγ，A2γ)，β＝A3γ

已知α1，α2，α3，α4为3维非零列向量，则下列结论：①如果α4不能由α1，α2，α3，线性表出，则α1，α2，α3线性相关；②如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关；③如果r(

用等价无穷小量代换求下列极限：

求极限：．

霍乱患者肾功衰竭的主要机制是

下列可能导致普通商品住宅价格下降的因素是()。假设2800元/m2是2002年5月的均衡价格，此时供给量与需求量同时增加，且需求增加量大于供给增加量，则到2003年5月，达到新的均衡时均衡价格可能是()。

根据《基本农田保护条例》的规定，基本农田保护实行()的方针。

某建设单位领取了施工许可证，但因故不能按期开工，应当向发证机关申请延期，延期()。

汉译英：“曼谷”，正确的翻译为(　　)。

投保人申报被保险人年龄不真实，并且其真实年龄不符合合同约定年龄限制的，在合同成立后的两年内，保险人有权(　　)。

闪光临界融合频率是人眼对光刺激()的指标

已知区域D由曲线y＝ex的过原点的切线、曲线y＝ex及y＝1所围成，求区域D绕x＝e旋转而成的旋转体的体积．

考研数学二

设f(χ)连续，且f(1＋χ)－3f(1－χ)＝8χ(1＋｜χ｜)，则f′(1)＝_______．

∫0+∞xe一xdx=___________．

=_________。

函数y=ln(1—2x)在x=0处的n阶导数y(n)(0)=__________。

设曲线的参数方程为的曲线段的弧长S=_____________．

下列二元函数在点(0，0)处可微的是

设α1，α2，α3都是矩阵A的特征向量，特征值两两不同，记γ＝α1＋α2＋α3．①证明γ，Aγ，A2γ线性无关，γ，Aγ，A2γ，A3γ线性相关．②设α1，α2，α3的特征值依次为1，－1，2，记矩阵B＝(γ，Aγ，A2γ)，β＝A3γ

已知α1，α2，α3，α4为3维非零列向量，则下列结论：①如果α4不能由α1，α2，α3，线性表出，则α1，α2，α3线性相关；②如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关；③如果r(

用等价无穷小量代换求下列极限：

求极限：．

霍乱患者肾功衰竭的主要机制是

下列可能导致普通商品住宅价格下降的因素是()。假设2800元/m2是2002年5月的均衡价格，此时供给量与需求量同时增加，且需求增加量大于供给增加量，则到2003年5月，达到新的均衡时均衡价格可能是()。

根据《基本农田保护条例》的规定，基本农田保护实行()的方针。

某建设单位领取了施工许可证，但因故不能按期开工，应当向发证机关申请延期，延期()。

汉译英：“曼谷”，正确的翻译为( )。

投保人申报被保险人年龄不真实，并且其真实年龄不符合合同约定年龄限制的，在合同成立后的两年内，保险人有权( )。

闪光临界融合频率是人眼对光刺激()的指标

汉译英：“曼谷”，正确的翻译为(　　)。

投保人申报被保险人年龄不真实，并且其真实年龄不符合合同约定年龄限制的，在合同成立后的两年内，保险人有权(　　)。