已知区域D由曲线y＝ex的过原点的切线、曲线y＝ex及y＝1所围成，求区域D绕x＝e旋转而成的旋转体的体积．

admin2021-03-16 37

问题已知区域D由曲线y＝e^x的过原点的切线、曲线y＝e^x及y＝1所围成，求区域D绕x＝e旋转而成的旋转体的体积．

选项

答案设切点为P(a，e^a)，由e^a＝[*]得a＝1，故所求的切线为y＝ex；取[y，y＋dy][*][1，e]， dV＝[π(e－x₁)²－π(e－x₂)²]dy，由x₁＝lny，x₂＝[*]得 dV＝π［(e－lny)²－[*]］dy＝π(－2elny＋ln²y＋2y－[*])dy，故所求的体积为 V＝π∫₁^e(－2elny＋In²y＋2y－[*])dy ＝π(－2e∫₁^elnydy＋∫₁^eln²ydy＋∫₁^e2ydy－[*]∫₁^ey²dy)，由∫₁^elnydy＝ylny[*](e－1)＝1， ∫₁^eln²ydy＝yln²y[*]－2∫₁^elnydy＝e－2得 V＝π[－2e＋e－2＋e²－1－[*](e³－1)]＝π[*]

解析

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考研数学二

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已知区域D由曲线y＝ex的过原点的切线、曲线y＝ex及y＝1所围成，求区域D绕x＝e旋转而成的旋转体的体积．

考研数学二

曲线9y2=4x3上从x=0到x=1的一段弧的长度为_______．

交换积分次序=_______

r=a(1+cosθ)在点(r，θ)=(2a，0)，，(0，π)处的切线方程分别为_______．

设f(x，y，z)=exyz2其中z=z(x，y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数，则f’x(0，1，-1)=________

数列极限I=n2[arctan(n+1)—arctann]=___________．

交换积分次序∫1edx∫0lnxf(x，y)dy为()

设平面区域D：(x-2)2+(y-1)2≤1，若比较I1=的大小，则有()

求y＝∫0χ(1－t)arctantdt的极值．

求函数y=x+的单调区间、极值点及其图形的凹凸区间与拐点．

设a>0,x1>0,且定义,证明：存在并求其极值。

"Ineveryknownhumansocietythemale’sneedsforachievementcanberecognized…Inagreatnumberofhumansocietiesmen’ssur

关于医患关系，错误的是

债券发行人的信用度越低，投资者所要求其债券的收益率越高。()

当企业经营周转资金出现缺口，可以申请的贷款是()。

赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。据此，赠与合同属于()。

根据《企业破产法》的规定，企业破产案件应当由()人民法院管辖。

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