已知区域D由曲线y＝ex的过原点的切线、曲线y＝ex及y＝1所围成，求区域D绕x＝e旋转而成的旋转体的体积．

admin2021-03-16 76

问题已知区域D由曲线y＝e^x的过原点的切线、曲线y＝e^x及y＝1所围成，求区域D绕x＝e旋转而成的旋转体的体积．

选项

答案设切点为P(a，e^a)，由e^a＝[*]得a＝1，故所求的切线为y＝ex；取[y，y＋dy][*][1，e]， dV＝[π(e－x₁)²－π(e－x₂)²]dy，由x₁＝lny，x₂＝[*]得 dV＝π［(e－lny)²－[*]］dy＝π(－2elny＋ln²y＋2y－[*])dy，故所求的体积为 V＝π∫₁^e(－2elny＋In²y＋2y－[*])dy ＝π(－2e∫₁^elnydy＋∫₁^eln²ydy＋∫₁^e2ydy－[*]∫₁^ey²dy)，由∫₁^elnydy＝ylny[*](e－1)＝1， ∫₁^eln²ydy＝yln²y[*]－2∫₁^elnydy＝e－2得 V＝π[－2e＋e－2＋e²－1－[*](e³－1)]＝π[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nsy4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知区域D由曲线y＝ex的过原点的切线、曲线y＝ex及y＝1所围成，求区域D绕x＝e旋转而成的旋转体的体积．

考研数学二

=_______.

设x为3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则矩阵E一xxT的秩为__________.

若方程组有解，则常数a1，a2，a3，a4应满足的条件是______．

方程组有解的充要条件是____________．

微分方程+6y=0的通解是____________．

设z＝f(χ2＋y2，)，且f(u，v)具有二阶连续的偏导数，则＝_______．

设当x→0时，(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比(ex2一1)高阶的无穷小，则正整数n等于()

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，设证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；

设函数f(x)=(x＞0)，证明：存在常数A，B，使得当x→0+时，恒有f(x)=e+Ax+Bx2+o(x2)，并求常数A，B．

(1)求二元函数f(χ，y)＝χ2(2＋y2)＋ylny的极值．(2)求函数f(χ，y)＝(χ2＋2χ＋y)ey的极值．

田某突发重病神志不清，田父将其送至医院，医院使用进口医疗器械实施手术，手术失败，田某死亡。田父认为医院在诊疗过程中存在一系列违规操作，应对田某的死亡承担赔偿责任。对此，下列表述正确的是()。

企业采用发展型战略的原因有()

甲、乙二人共有一幢房屋,由两人轮流居住,甲在居住期间,房屋因地基不牢倒塌,造成丙损害。()。

下列关于骨巨细胞瘤的叙述，正确的是

患者男性，30岁，咳嗽6d，畏寒，发热3d，咳铁锈色痰。听诊：右上肺闻及似抬舌后经口腔呼气时所发出的“ha”音响，调高，吸气时相较呼气时相短。该患者的诊断最可能是

会计是随着人类社会生产的发展和经济管理的需要而产生、发展并不断得到完善。其中，会计的发展可划分为()阶段。

财政结余使货币供应量()。

蝾螈：青蛙

Centuriesago,mandiscoveredthatremovingmoisturefromfoodhelpstopreserveit,andthattheeasiestwaytodothisistoe