(03年)讨论曲线y=4lnx+k与y=4x+ln4x的交点个数．

admin2018-07-27 51

问题 (03年)讨论曲线y=4lnx+k与y=4x+ln⁴x的交点个数．

选项

答案令φ(x)=ln⁴x+4x一4lnx—k 则[*] 显然φ’(1)=0．当0＜x＜1时，φ’(x)＜0，φ(x)单调减少；当x＞1时，φ’(x)＞0．φ(x)单调增加．故φ(1)=4一k为φ(x)在(0，+∞)上的最小值．所以当k＜4，即4一k＞0时，φ(x)=0无实根，那两条曲线无交点；当k=4，即4一k=0时,φ(x)=0有唯一实根，即两条曲线有唯一交点．当k＞4，即4一k＜0时．由于 [*] 故φ(x)=0有两个实根，分别位于(0,1)与(1，+∞)内，即两条曲线有两个交点．

解析

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考研数学二

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设y＝f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．(1)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在[x0，1]上以y＝f(x)为曲边的梯形面积．(2)又设f(x)在区间(0，1)内可导，且，证明(1)中的x0
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