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(03年)讨论曲线y=4lnx+k与y=4x+ln4x的交点个数.
(03年)讨论曲线y=4lnx+k与y=4x+ln4x的交点个数.
admin
2018-07-27
46
问题
(03年)讨论曲线y=4lnx+k与y=4x+ln
4
x的交点个数.
选项
答案
令φ(x)=ln
4
x+4x一4lnx—k 则[*] 显然φ’(1)=0. 当0<x<1时,φ’(x)<0,φ(x)单调减少; 当x>1时,φ’(x)>0.φ(x)单调增加. 故φ(1)=4一k为φ(x)在(0,+∞)上的最小值.所以 当k<4,即4一k>0时,φ(x)=0无实根,那两条曲线无交点; 当k=4,即4一k=0时,φ(x)=0有唯一实根,即两条曲线有唯一交点. 当k>4,即4一k<0时.由于 [*] 故φ(x)=0有两个实根,分别位于(0,1)与(1,+∞)内,即两条曲线有两个交点.
解析
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考研数学二
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