首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数。且f(0)≠0,f’(0)≠0,f"(0)≠0.证明:存在唯一的一组实数λ1,λ2,λ3,使得当h→0时,λ1f(h)+λ2f(2h)+λ3f(3h)-f(0)是比h2高阶的无穷小.
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数。且f(0)≠0,f’(0)≠0,f"(0)≠0.证明:存在唯一的一组实数λ1,λ2,λ3,使得当h→0时,λ1f(h)+λ2f(2h)+λ3f(3h)-f(0)是比h2高阶的无穷小.
admin
2021-01-19
60
问题
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数。且f(0)≠0,f’(0)≠0,f"(0)≠0.证明:存在唯一的一组实数λ
1
,λ
2
,λ
3
,使得当h→0时,λ
1
f(h)+λ
2
f(2h)+λ
3
f(3h)-f(0)是比h
2
高阶的无穷小.
选项
答案
[详解1] 由题设知,[*]于是 [*][λ
1
f(h)+λ
2
f(2h)+λ
3
f(3h)-f(0)]=λ
1
f(0)+λ
2
f(0)+λ
3
f(0)-f(0)=0, 而f(0)≠0,因此有λ
1
+λ
2
+λ
3
-1=0. 利用洛必塔法则,有[*] 同样有[*][λ
1
f’(h)+2λ
2
f’(2h)十3λ
3
f’(3h)]=(λ
1
+2λ
2
+3λ
3
)f’(0)=0, 而f’(0)≠0,因此有λ
1
+2λ
2
+3λ
3
=0. 再次利用洛必塔法则,有[*] 而f"(0)≠0,因此有λ
1
+4λ
2
+9λ
3
=0. 可见λ
1
,λ
2
,λ
3
满足[*] 由于其系数行列式[*]=2≠0,于是方程组有唯一解,即λ
1
,λ
2
,λ
3
可唯一确定. [详解2] 将f(h),f(2h),f(3h)分别在h=0处用泰勒公式展开,于是有 λ
1
f(h)+λ
2
f(2h)+λ
1
f(3h)-f(0) [*] =(λ
1
+λ
2
+λ
3
—1)f(0)+(λ
1
+2λ
2
+3λ
3
)f’(0)h+(λ+4λ
2
+9λ
3
)[*] 可见λ
1
,λ
2
,λ
3
满足[*] 此方程组有唯一解,因此λ
1
,λ
2
,λ
3
可唯一确定.
解析
题设相当于已知
,由此可用洛必塔法则或泰勒公式确定λ
1
,λ
2
,λ
3
是唯一的.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wq84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知数列
某湖泊水量为V,每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为,流入湖泊内不含A的水量为,流出湖的水量为.设1999年底湖中A的含量为5m0,超过国家规定指标.为了治理污染,从2000年初开始,限定排入湖中含A污水的浓度不超过.问至多经过多少年,湖中污染物A的含量降
证明极限不存在.
设L:y=e-x(x≥0).求由y=e-x、x轴、y轴及x±a(a>0)所围成平面区域绕x轴一周而得的旋转体的体积V(a).
设,求n,c的值.
设z=z(x,y)是由方程x2+y2一z=φ(x+y+z)所确定的函数,其中φ具有二阶导数且φ’≠一1。记μ(x,y)=。
设函数f(x)处处可导,且0≤f’(x)≤(k>0为常数),又设x0为任意一点,数列{x0}满足xn=f(xn-1)(n=1,2,…),试证:当n→∞时,数列{xn}的极限存在.
设四阶矩阵B满足BA-1=2AB+E,且A=,求矩阵B.
设曲线y=a+χ-χ3,其中a<0.当χ>0时,该曲线在χ轴下方与y轴、χ轴所围成图形的面积和在χ轴上方与χ轴所围成图形的面积相等,求a.
求下列积分。设函数f(x)在[0,1]连续且∫01f(x)dx=A,求∫01dx∫x1f(x(f(y)dy。
随机试题
为了便于记账,采用复式记账法时,对所设立的账户,都要固定记账方向。()
刺激胰岛β细胞释放胰岛素的药物是
一贯煎的功用是七宝美髯丹的功用是
根据技术指标理论,( )。
电信公司应缴纳的营业税税率为( )。
(2016·河北)素质教育的核心和灵魂是()
下面两题基于以下题干:一般人认为,一个人80岁和他在30岁时相比,理解和记忆能力都显著减退。最近的一项调查显示,80岁的老人和30岁的年轻人在玩麻将时所表现出的理解和记忆能力没有明显差别。因此:认为一个人到了80岁理解和记忆能力会显著减退的看法是站
从教育与社会的关系来看,决定教育规模和速度的是_________发展水平。
数字签名中基于公开密钥算法的签名称为通用签名。其利用了(1)。签名方首先利用其(2)对报文或报文的(3)加密,然后将密文作为签名,连同相应的明文一同传给验证方。验证方利用签名方的(4)对密文进行解密,并对这两个明文比较,由于不同的非对称密钥对同一报
ClimatechangethreatenssustainabledevelopmentandalleightMillenniumDevelopmentGoals.Theinternationalcommunityagreed
最新回复
(
0
)