首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数。且f(0)≠0,f’(0)≠0,f"(0)≠0.证明:存在唯一的一组实数λ1,λ2,λ3,使得当h→0时,λ1f(h)+λ2f(2h)+λ3f(3h)-f(0)是比h2高阶的无穷小.
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数。且f(0)≠0,f’(0)≠0,f"(0)≠0.证明:存在唯一的一组实数λ1,λ2,λ3,使得当h→0时,λ1f(h)+λ2f(2h)+λ3f(3h)-f(0)是比h2高阶的无穷小.
admin
2021-01-19
98
问题
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数。且f(0)≠0,f’(0)≠0,f"(0)≠0.证明:存在唯一的一组实数λ
1
,λ
2
,λ
3
,使得当h→0时,λ
1
f(h)+λ
2
f(2h)+λ
3
f(3h)-f(0)是比h
2
高阶的无穷小.
选项
答案
[详解1] 由题设知,[*]于是 [*][λ
1
f(h)+λ
2
f(2h)+λ
3
f(3h)-f(0)]=λ
1
f(0)+λ
2
f(0)+λ
3
f(0)-f(0)=0, 而f(0)≠0,因此有λ
1
+λ
2
+λ
3
-1=0. 利用洛必塔法则,有[*] 同样有[*][λ
1
f’(h)+2λ
2
f’(2h)十3λ
3
f’(3h)]=(λ
1
+2λ
2
+3λ
3
)f’(0)=0, 而f’(0)≠0,因此有λ
1
+2λ
2
+3λ
3
=0. 再次利用洛必塔法则,有[*] 而f"(0)≠0,因此有λ
1
+4λ
2
+9λ
3
=0. 可见λ
1
,λ
2
,λ
3
满足[*] 由于其系数行列式[*]=2≠0,于是方程组有唯一解,即λ
1
,λ
2
,λ
3
可唯一确定. [详解2] 将f(h),f(2h),f(3h)分别在h=0处用泰勒公式展开,于是有 λ
1
f(h)+λ
2
f(2h)+λ
1
f(3h)-f(0) [*] =(λ
1
+λ
2
+λ
3
—1)f(0)+(λ
1
+2λ
2
+3λ
3
)f’(0)h+(λ+4λ
2
+9λ
3
)[*] 可见λ
1
,λ
2
,λ
3
满足[*] 此方程组有唯一解,因此λ
1
,λ
2
,λ
3
可唯一确定.
解析
题设相当于已知
,由此可用洛必塔法则或泰勒公式确定λ
1
,λ
2
,λ
3
是唯一的.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wq84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
微分方程(6x+y)dx+xdy=0的通解是____________.
求微分方程y’’(x+y’2)=y’满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解.
设f(x)在(-∞,+∞)连续,在点x=0处可导,且f(0)=0,令(Ⅰ)试求A的值,使F(x)在(-∞,+∞)上连续;(Ⅱ)求F’(x)并讨论其连续性.
没A为n阶矩阵,λ1和λ2是A的两个不同的特征值,ξ1,ξ2分别是A的对应于λ1,λ2的特征向量,证明ξ1+ξ2不是A的特征向量.
设u=u(x,y,z)连续可偏导,令(1)若,证明:u仅为θ与φ的函数.(2)若,证明:u仅为r的函数.
设f′(χ)在[0,1]上连续,且f(1)=f(0)=1.证明:∫01f′2(χ)dχ≥1.
求不定积分
把(χ,y)dχdy写成极坐标的累次积分,其中D={(χ,y)|0≤χ≤1,0≤y≤χ}.
设f(x)在区间[0,1]上可微,且满足条件,试证:存在ξ∈(0,1),使f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
随机试题
关于地下连续墙施工的说法,错误的是()。
建设工程施工承包合同中的价格调整条款可以比较公正地解决()因遭受货币贬值或通货膨胀等因素造成的风险损失。
某商贸企业为一般纳税人,2010年5月发生以下业务:1.购买A商品100件,每件不含税单价为1000元,取得增值税发票注明价款100000元,增值税17000元。2.从某小规模纳税人企业购进B商品50件,取得普通发票总价款为20600元
下列各项中,通常需要注册会计师运用职业判断的有()。
Ifyouarecuriousaboutthehistoryofourschoolorconcernedaboutthefuture,you______misstheexcellentopportunity.
读“水库蓄洪功能示意图”,完成下列问题。若在我国某大型外流河中上游修建多座以调洪蓄洪功能为主的水库,则()。
区别一名普通的教师和优秀的教师的真正标志是()。
新型的领导在于提高工人的满足度,从而激发工人的劳动积极性,首先提出这个观点的是()
A、 B、 C、 D、 A
【B1】【B9】
最新回复
(
0
)